370 
H.  A.  LORENTZ. 
§ 5.  L’équation  renferme  seulement  les  valeurs  de  ees  dé- 
placements relatives  au  temps  t.  On  peut  cependant  attribuer 
une  variation  infiniment  petite  non  seulement  à la  position 
qu’occupe  le  système  à cet  instant,  mais  aussi  aux  autres 
positions  qui  se  succèdent  dans  le  cours  du  mouvement  réel. 
Les  variations  des  coordonnées  doivent  dans  ce  cas  être  con- 
sidérées comme  des  fonctions  de  t , fonctions  que  je  supposerai 
continues,  et  on  peut  imaginer  un  mouvement  dans  lequel  le 
système  prend  à chaque  instant  la  position  variée  dont  il 
vient  d’être  question.  Ce  nouveau  mouvement  sera  nommé  le 
mouvement  varié.  La  variation  que  subit  une  fonction  quelconque 
des  coordonnées  et  des  vitesses,  si,  en  laissant  le  temps  con- 
stant, on  passe  du  mouvement  réel  au  mouvement  varié, 
sera  désignée  par  le  signe  ô. 
Mettons  l’équation  (2)  sous  la  forme: 
( . d /*«.  *v  *v\  . * d Ô x 
dA=z^2m(xdx  -h  yoy  +zoz)  — 2 
ÿdjy 
V dt 
• ddz , 
z-di] 
et  représentons  par  T l’énergie  cinétique  du  système 
. 2 
2’  ^ m (x  -+-i/  -f-  z ). 
Comme  on  a 
d S x _ • d è'  y • d ü z 
~Jt=àx>TT  = dy’  -Jt=dz’ 
on  trouve 
„ / • d d x • d Ô y *d  ô z\  v „ 
Vm{xsr+y-w  + i-dT  )=ST- 
D’autre  part,  l’expression 
2 m (x  Ô x -h  y 6 y 4-  z Ô z) 
est  évidemment  la  variation  qu’on  donnerait  à T si  on  imposait 
aux  vitesses  x,  y , 2 les  variations  d x,  ô y,  d z que  subissent 
en  réalité  les  coordonnées.  En  indiquant  par  ô'  T cette  vari- 
ation de  T,  on  trouve 
ÔA  = 
d d’ T 
d t 
— â T. 
(3) 
