LA  THÉORIE  ÉLECTROMAGNÉTIQUE  DE  MAXWELL.  375 
Par  un  artifice  mathématique  que  je  passerai  sous  silence 
on  démontre  que  les  vecteurs  B et  H sont  complètement 
déterminés  par  les  conditions  1,  2 et  3. 
§ 10.  Une  fois  la  force  et  l’induction  magnétiques  connues, 
l'énergie  cinétique  est  donnée  par  la  formule: 
T = J (a  a -+■  b (3  -j-  c y)  d t (12) 
L’expression  — (a«  + 6(5+c/)rfr  représente  l’énergie 
O TC 
cinétique  qui  se  trouve  dans  l’élément  d r. 
Cette  manière  de  voir  implique  deux  conditions.  Il  faut 
d’abord  que  la  force  et  l’induction  magnétiques  aient  une 
telle  signification  physique  qu’elles  puissent  déterminer  le 
mouvement  électromagnétique  dans  chaque  élément  de  volume. 
En  second  lieu,  les  coefficients  (w  dans  les  équations  (6)  doivent 
être  tels  que  l’expression  a«  + ^ + c/  soit  toujours  positive. 
Dans  tous  les  cas  connus  cette  condition  est  satisfaite. 
L’intégrale  (12)  doit  être  étendue  à l’espace  infini,  et  il  en 
sera  de  même  de  plusieurs  autres  intégrales  que  nous  ren- 
contrerons. Je  supposerai  que  toutes  les  fonctions  qui  servent 
à déterminer  un  dérangement  de  l’état  naturel  du  système, 
telles  que  u,  v,  w,  a,  [3,  y , a,  b,  c,  sont  nulles  à l’infini,  et  qu’à 
une  grande  distance  elles  diminuent  même  si  rapidement  que 
des  intégrales  telles  que  celle  de  l’expression  (12)  restent  finies. 
J’aurai  plusieurs  fois  à appliquer  l’intégration  par  parties 
à des  intégrales  relatives  à un  espace.  Si  cet  espace  est  contenu 
dans  une  surface  fermée  S,  cette  opération  conduit,  comme 
on  sait,  à une  intégrale  étendue  à cette  surface.  Or,  je  sup- 
poserai, une  fois  pour  toutes*  que  dans  les  cas  que  nous  aurons 
à étudier  cette  intégrale  tend  vers  la  limite  0 si  les  points  de 
la  surface  S s’éloignent  vers  l’infini. 
Enfin,  dans  l’énumération  des  propriétés  qui  servent  à 
déterminer  telle  ou  telle  fonction,  la  condition  qu’elle  s’évanouit 
à distance  infinie  sera  souvent  tacitement  admise. 
