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H.  A.  LORKNTZ. 
dant  de  la  position  W,  c’est-à-dire  des  coordonnées.  Il  va 
sans  dire  que  les  fonctions  dont  il  est  question  pourraient 
être  mises  sous  forme  d’intégrales;  cependant,  je  les  présen- 
terai comme  des  sommes.  Si  on  divise  l’espace  entier  en 
éléments  de  volume  et  qu’on  désigne  par  u ',  v\  w ' les  va- 
leurs de  ces  composantes  dans  le  centre  ou  quelque  autre 
point  fixe  de  chaque  élément,  on  aura 
Ç=z2(Au'  4-  Bv  -h  Cw'),) 
y — 2 ( A ' u'  + B'  v’  4-  C'  w '), (16) 
C 2'  (A"u'  + B"v'  4-  C"w'),  ) 
chacune  de  ces  sommes  contenant  autant  de  termes  qu’il  y a 
d’éléments  de  volume. 
Si  l’on  prend  pour  A,  B , C , A\  . . . les  valeurs  qui  corres- 
pondent à la  position  que  le  système  occupe  au  temps  t dans 
le  mouvement  réel  et  qu’on  remplace  u\  v',  w ' par  u , v,  w , les 
formules  (16)  font  connaître  la  vitesse  réelle  du  point  P. 
§ 14.  Revenons  au  mouvement  imaginaire  déterminé  par 
il,  v\  w'.  Supposons  que  ce  mouvement  ait  lieu  pendant 
un  temps  r infiniment  petit,  les  composantes  u,  v,  w ' 
restant  constantes. 
Comme  les  coefficients  A,  B , C,  A \ ...  . peuvent  être  re- 
gardés comme  invariables  pendant  l’intervalle  r,  on  trouve 
pour  les  déplacements  du  point  P dans  les  directions  des  axes  : 
ô x =r  2 ( A u'  v 4-  B v'  t 4-  C iv  r),  ) 
Ü y 2 ( A'  u r 4-  B’ v'  r 4-  C'  iv'  r),  | (17) 
d z ” 2 (A" u t 4-  B"v'  v 4-  C"wr  t)  ; 
expressions  dont  les  valeurs  sont  complètement  déterminées 
par  les  produits  u'  t.  v ' r,  w'  r. 
§ 15.  Ces  produits  ont  une  signification  bien  simple. 
Si  C'  est  le  courant  électrique  en  un  point  de  l’élément 
de  surface  d (>,  élément  fixé  dans  l’espace,  la  quantité 
Cn  t d a 
représente  ce  qu’on  appelle  la  quantité  d’électricité  qui,  pen- 
dant le  temps  r,  a traversé  cet  élément  dans  la  direction  po- 
