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H.  A.  LORENTZ. 
Or,  l’énergie  cinétique  dépend  uniquement  des  valeurs  de 
u,  v et  w;  on  trouve  donc 
Ô T=  0. 
§ 19.  Voici  comment  on  démontre  le  théorème  du  paragraphe 
précédent. 
Soient  TF,  et  W2  les  configurations  qu’occupe  le  système 
dans  le  mouvement  réel  aux  moments  t et  t-\-dt,  TF,'  et 
W2'  les  configurations  variées  correspondantes.  Le  mouvement 
varié  est  celui  qui  fait  passer  le  système  de  la  position  TF,  ' à la 
position  W2  ',  ce  passage  s’accomplissant  dans  le  temps  d t et 
tous  les  points  décrivant  des  lignes  droites,  infiniment  petites. 
Si  donc  on  commence  par  la  position  W2  ‘,  et  qu’on  donne 
successivement  au  système  les  déplacements: 
TF2'— TF2,  TF2  — TF,,  TF,  — TF,', 
le  mouvement  varié  est  celui  par  lequel  la  position  primitive 
W2  se  rétablit  après  un  temps  d t. 
Pendant  les  trois  déplacements,  des  éléments  de  surface 
perpendiculaires  aux  axes  ont  été  traversés  successivement 
par  les  quantités  d’électricité: 
©*,  6y,  e*, 
— udt,  — v dt,  — w dtj 
+ + ©*, 
toutes  ces  quantités  ayant  été  rapportées  à l’unité  de  surface. 
Si  donc,  à partir  de  la  position  W , ',  on  fait  exister  pendant 
un  temps  d t des  courants  u , v,  w,  la  somme  algébrique  des 
quantités  d’électricité  qui  ont  traversé  un  élément  devient  0 
et  d’après  notre  hypothèse  le  système  est  ramené  à la  position 
W2.  Le  système  des  courants  u,  v,  w constitue  donc  bien  le 
mouvement  varié  TF,'  — W2. 
§ 20.  Reste  à considérer  le  travail  b A.  Lorsqu’on  en  veut 
calculer  la  valeur,  on  peut  passer  sous  silence  toutes  les  forces 
qui  servent  à maintenir  les  liaisons  du  système,  c’est-à-dire 
les  forces  qui  sont  mises  en  jeu,  parce  que  la  distribution  du 
courant  électrique  doit  être  solénoïdale  et  parce  que  l’indue- 
