LA  THÉORIE  ELECTROMAGNETIQUE  DE  MAXWELL.  385 
§ 23.  Cette  dernière  remarque  conduit  à la  valeur  suivante 
de  ô A,  en  tant  que  ce  travail  dépend  des  forces  qui  agissent 
à l’intérieur  d’un  diélectrique  : 
f I ^Vx*  xf~V  Vx*  y 9 Vx> z Qx  H- 
■+■  ( Vy , xf  Vy,  y Ç H“  Vy,  z h)  ©y  + [vZ,  X f + Vz,y  Ç 4~  VZ,  ^ 7i)  ©~  | d T. 
En  identifiant  ceci  avec  l’expression  (19),  on  trouve 
X ” Vx,  xj  4”  Vx,  y Ç Vx,  z h,  j 
Y = vy>  xf  + vy,  y g H-  vy}  z h,  ; (25) 
Z Z=Z  Vz,  xf  H~  Vz,  y g “h  Vz,  z h.  '• 
Valeurs  de  X,  Y et  Z pour  les  conducteurs . 
§ 24.  Le  développement  de  chaleur  qui  accompagne  les 
courants  électriques  dans  les  conducteurs  prouve  que  dans  ces 
corps  il  y a des  causes  qui  tendent  à diminuer  l’énergie 
électromagnétique.  Il  faut  donc  admettre  qu’il  existe  des  forces, 
comparables  au  frottement  de  la  mécanique  ordinaire,  dont 
le  travail  est  négatif  dans  tous  les  mouvements  réels. 
La  quantité  de  chaleur  qui  est  dégagée  dans  un  fil  conduc- 
teur étant  proportionnelle  au  carré  de  l’intensité  du  courant, 
il  est  naturel  de  supposer  que  dans  un  conducteur  quelconque 
le  développement  de  chaleur  est  une  fonction  homogène  du 
second  degré  de  u,  v et  w.  J’écrirai  donc  pour  le  travail  de 
la  résistance  par  unité  de  volume,  pendant  le  temps  d t, 
— (üx,x  U2  -\-Xy,yV2  4-  XZ,ZW2  -f-  2 Xx,y  U V 2 Ky,  z V W + 2 Hz,  x W u)dt 
OU 
— [.{xx,  x U + Xx,y  V-\-Xx,  z w)  U d t-\-(x,ytx  u~\~*y,y  V-px^,  z w')  V d t -+- 
+ {*z,  x U + Kg,  y V + Xz,  z w)w  d $], 
les  constantes  x dépendant  de  la  nature  du  conducteur  et 
*y,x,  üz,  y , Xx,  z désignant  la  même  chose  que  xx,y,  *y,  z,  xz,  x. 
Si  le  conducteur  est  isotrope,  on  a xx,y  = xy,  z — *z,  x = 0, 
et  les  coefficients  *x,x,  *y,y  et  xZ)Z  ont  une  valeur  commune  x. 
