LA  THÉORIE  ELECTROMAGNETIQUE  DE  MAXWELL.  387 
virtuels  qui  sont  compatibles  avec  la  condition  que  la  distri- 
bution du  vecteur  e doit  être  solénoïdale. 
Concevons  un  tube  annulaire  d’une  section  infiniment  petite  ; 
l’axe  de  ce  tube,  c’est-à-dire  la  ligne  fermée  s qui  passe  par 
les  centres  de  gravité  de  toutes  les  sections  droites,  peut  être 
de  forme  quelconque.  Désignons  par  w la  surface  d’une  de  ces 
sections,  et  prenons  e = 0 dans  tous  les  points  à l’extérieur  du 
tube.  Supposons  aussi  qu’à  l’intérieur  le  vecteur  e ait  partout 
la  direction  d’une  circulation  le  long  de  la  ligne  s,  que  e ait 
une  même  valeur  dans  tous  les  points  d’une  même  section 
droite  et  que  le  produit  e œ ne  change  pas  d’une  section  à 
l’autre.  On  reconnaîtra  immédiatement  que  la  distribution  de  e 
est  alors  solénoïdale.  En  substituant  dans  la  formule  précédente  : 
d t — 10  d s 
et  en  divisant  par  e œ,  on  trouve 
ds= 0,  (27) 
équation  qui  doit  être  vraie  pour  une  ligne  fermée  quelcon- 
que, et  dans  laquelle  p , q,  r sont  maintenant  les  cosinus  di- 
recteurs d’un  élément  de  cette  ligne. 
§ 26.  Si  l’on  prend  pour  la  ligne  fermée  le  contour  d’un 
rectangle  infiniment  petit  dont  les  côtés  sont  parallèles  à deux 
des  axes  des  coordonnées  et  qui  n’est  pas  coupé  par  une  surface 
de  discontinuité,  on  trouve: 
dz  dy  d t\d  y d Z )’ 
dZ  SdF  dH\ 
dx  dz  dt  dx)’ 
d_X  *J\. 
dy  dx  d t \d  X dy) 
On  peut  considérer  en  second  lieu  une  ligne  fermée  qui  se 
trouve  moitié  d’une  part  et  moitié  d’autre  part  d’une  surface 
de  discontinuité.  Soit  s une  ligne  quelconque  non  fermée  située 
dans  cette  surface;  le  contour  auquel  j’appliquerai  la  formule 
