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H.  A.  LORENTZ. 
(27)  sera  composé  de  deux  lignes  s,  et  s2,  situées  des  deux 
côtés  de  la  surface  à une  distance  infiniment  petite  de  la  ligne 
s,  et  de  deux  lignes  infiniment  petites  qui  joignent  les  extrémités 
de  s,  et  s2.  Comme  les  fonctions  F,  G et  H sont  continues  (§  12), 
la  formule  (27)  revient  à la  condition  que  les  intégrales  du 
vecteur  ( X , Y,  Z ),  prises  le  long  des  lignes  s,  et  s2,  doivent 
être  égales  entre  elles.  Or,  ceci  exige  que,  si  R représente  ce 
vecteur,  on  ait  pour  toute  direction  h située  dans  le  plan 
tangent  : 
(Ra),  =(Ra)2 (29) 
Il  est  facile  de  s’assurer  que  la  condition  (20)  sera  remplie 
pour  tous  les  déplacements  admissibles,  dès  que  les  compo- 
santes X , Y,  Z satisfont  aux  équations  (28)  et  (29).  Nous  avons 
donc  trouvé  le  système  complet  des  équations  de  mouvement. 
§ 27.  En  ayant  égard  aux  formules  (14)  on  peut  donner  aux 
équations  (28)  la  forme: 
0 F Z Z Z a 
Z z Z y Z t ’ 
Z Z Z X Z b 
Zx  Z z Z t ’ 
oz_o_y__  a_c 
Z y Z x Z t’ 
ce  qui  présente  l’avantage  que  les  fonctions  F,  G et  H ont 
disparu.  Tous  les  problèmes  spéciaux  peuvent  être  traités  au 
moyen  de  formules  qui  ne  contiennent  que  le  courant  élec- 
trique, le  déplacement  diélectrique,  les  fonctions  X,  Y et  Z et 
enfin  la  force  et  l’induction  magnétiques.  Les  équations  (4), 
(5),  (6),  (8),  (9),  (10),  (11),  (22)  et  (23)  expriment  les  liaisons 
entre  les  parties  du  système  ; les  équations  (24)  résultent  de  la 
définition  même  de  /,  g et  h)  dans  les  formules  (25)  et  (26) 
on  a résumé  ce  que  l’expérience  nous  apprend  sur  les  forces 
agissant  dans  le  système  ; enfin  les  relations  (30)  et  (29)  sont 
les  équations  du  mouvement  proprement  dites.  Tout  comme 
dans  la  mécanique  ordinaire,  elles  nous  font  connaître  la  dé- 
pendance mutuelle  des  forces  et  des  accélérations.  En  effet, 
