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H.  A.  LORENTZ. 
§ 29.  Les  équations  (25)  peuvent  être  mises  sous  la  forme  : 
f = V x,  t X V x,y  1 -H  V u,  z Z, 
g — v'y.jc  X -I-  V y,y  Y -h  Vy,  z Z , 
h V z,  x X v z,  y Y V z,z  Zt 
les  coefficients  / étant  déterminés  par  les  valeurs  des  coeffi- 
cients r,  et  /y,*,  /z,y,v'x,z  étant  respectivement  égaux  à /*, y, 
v y,  z , v'z,  X. 
En  substituant  dans  ces  formules  les  valeurs  de  X,  Y et  Z 
données  dans  le  paragraphe  précédent  et  en  portant  les  valeurs 
de  /,  g et  h dans  les  équations  (22)  et  (23),  on  trouve  des 
équations  différentielles  qui,  jointes  aux  conditions  déjà  trou- 
vées, suffisent  à la  détermination  du  potentiel  qp  dès  que  la 
valeur  en  est  connue  pour  chaque  conducteur  du  système. 
Dans  le  cas  d’un  diélectrique  homogène  et  isotrope,  la  for- 
mule (22)  conduit  à l’équation  connue  de  Laplace. 
§ 30.  Supposons  qu’au  moyen  des  valeurs  de  qp  dans  les 
différents  conducteurs  du  système  on  ait  calculé  pour  tous  les 
points  de  l’espace  les  valeurs  de  qp,  /,  g et  h.  Quelle  est  alors 
la  grandeur  de  la  charge  de  chaque  conducteur?  Ce  qu’on 
appelle  ainsi,  c’est  la  quantité  d’électricité  E qu’il  faut  enlever 
au  conducteur,  au  moyen  d’un  fil  métallique  par  exemple,  si 
l’on  veut  ramener  le  système  à l’état  naturel. 
Soit  (7  une  surface  fermée,  enveloppant  le  conducteur  et 
traversant  le  fil  conducteur  qui  sert  à opérer  la  décharge. 
Distinguons  par  les  indices  d et  f les  intégrales  qui  se  rap- 
portent aux  parties  de  la  surface  situées  dans  le  diélectrique 
et  dans  le  fil.  En  vertu  de  la  propriété  fondamentale  des 
courants  électriques,  il  faut  qu’à  chaque  instant  pendant  la 
décharge  : 
J C n d(  (S  - h J’  On  d (7  0 , 
ou  bien,  comme  dans  le  diélectrique 
n d D» 
