406 
H.  A.  LORENTZ. 
grande  ; mais  c’est  là  un  artifice  mathématique  auquel  je 
ne  m’arrêterai  pas. 
§ 47.  Indépendamment  de  l’hypothèse  du  fluide  électrique, 
on  peut  dire  que  le  travail  des  forces  électromotrices,  qui 
correspond  à un  déplacement  virtuel  du  système  tel  qu’il  a 
été  considéré  aux  paragraphes  15  et  16  est  donné  par  l’intégrale  : 
J (X  VT  + 3)  e„  + ,3e.-)  d r. 
Si  l’on  entend  maintenant  par  X' , Y',  Zf  les  fonctions  de 
/',  g et  h ou  de  u,  v et  w qui  sont  définies  par  les  formules 
(25)  et  (26),  c’est-à-dire  si  l’on  pose: 
X — ~ Vx,x  f H-  Vx,y  g 4~  Vx,z  h,  j 
Y'  — l’y,xf  4-  vy,y  g 4-  Py,z  11,  
Z — Vz,x  f 4~  p z, y g 4“  V z, z à. 
ou,  dans  le  cas  d’un  conducteur, 
X ITT  y.x,x  U 4“  %x,y  V 4~  %x,z  ) 
1 ==  *y,x  U 4“  *y,y  V 4~  *y,z  W,  
Z = ytz,x  u 4-  %z,y  V 4“  Kz,z  w, 
on  devra  substituer  dans  la  formule  fondamentale  (3)  : 
(37) 
(38) 
3 A = - f j (X  — X > e*  + ( r — 3))  ey  + {Z  — £)  e*  | d r 
et  dans  les  équations  de  mouvement  (29)  et  (30)  : 
Xz^X'-X,  Y-Y'  — 3),  Z=Z- 3. 
§ 48.  Les  mêmes  choses  peuvent  être  exprimées  de  la  façon 
suivante. 
Les  formules  (29)  et  (30)  déterminent  toujours  les  compo- 
santes X,  Y et  Z de  la  force  électrique  qui  provient  de  l’in- 
compressibilité du  fluide  électrique  et  des  liaisons  entre  ce 
fluide  d’un  côté  et  les  particules  qui  prennent  part  aux 
mouvements  électromagnétiques  de  l’autre.  Tant  que  des  forces 
électromotrices  n’existent  pas,  les  forces  X,  Y,  Z seules  pro- 
duiront des  déplacements  diélectriques  ou  des  courants  de 
conduction  qui  obéissent  aux  formules  (25)  ou  (26).  Dans  le 
cas  contraire,  c’est  une  force  (X  4-  36,  Y -h  9),  Z 4-  3) 
sera  la  cause  de  ces  phénomènes;  en  posant  alors 
