LA  THÉORIE  ELECTROMAGNETIQUE  DE  MAXWELL.  4 1 5 
§ 59.  Soit  de  nouveau 
J (X  ex  -f-  d h-  Z e2)  d t 
xle  travail  des  forces  pendant  le  déplacement  virtuel  (e.r,  ey,  eM 
alors  l’équation  (3)  devient  : 
— f (Xe*  + Y + Zez  d r = (■F’e->-  + ®«V  + Se*)  d r (41  ). 
Supposons  que  le  vecteur  e soit  distribué  de  la  façon  par- 
ticulière indiquée  au  paragraphe  25.  Si  l’on  fait  se  mouvoir 
avec  la  matière  le  tube  annulaire  dont  il  fut  question  dans 
ce  paragraphe,  l’axe  coïncidera  après  le  temps  dt  avec  une 
nouvelle  ligne  fermée  et,  au  lieu  de  œ,  le  tube  aura  une 
section  droite  œ . D’après  ce  qui  a été  dit  sur  e'*,  e y,  e'*,  il 
faudra  que  le  vecteur  e',  dont  ces  quantités  sont  les  compo- 
santes, soit  borné  au  nouveau  tube,  qu'il  ait  la  direction  du 
nouvel  axe  s ' et  que  le  produit  e'  œ soit  partout  égal  au 
produit  e co  dans  le  tube  non  déplacé. 
Or  l’intégrale 
j (F  e*  + (x  6y  - H 62)  d t 
prend  (§  25)  à l’instant  t la  valeur: 
e co  J (F  p -h  G q -t-  H r)  d s, 
et  à l’instant  t -h  d t elle  devient 
e'  co'  J (F p h-  G q -h  Hr)ds\ 
l’intégrale  étant  étendue  à la  ligne  primitive  dans  la  première 
expression  et  à la  ligne  déplacée  dans  la  seconde,  et  les 
valeurs  de  F,  G et  H se  rapportant  respectivement  aux  mo- 
ments t et  t -t-  dt. 
Il  s’ensuit  qu’au  lieu  de 
d 
dt 
©#  d~  G Cy  -f-  H e z)  d 
T 
il  est  permis  d’écrire 
