LA  THÉORIE  ÉLECTROMAGNÉTIQUE  DE  MAXWELL.  421 
CHAPITRE  III. 
Examen  d’une  hypothèse  qui  a été  faite 
aux  chapitres  précédents. 
§ 64.  Il  n’est  pas  inutile  de  considérer  de  plus  près  la  sup- 
position dont  Maxwell  s’est  servi  dans  sa  théorie  des  circuits 
linéaires  et  que  j’ai  reproduite,  sous  des  formes  plus  générales, 
aux  paragraphes  18  et  57. 
Même  dans  le  cas  que  j’ai  traité  au  premier  chapitre,  cette 
hypothèse  n’est  pas  aussi  plausible  qu’on  pourrait  le  croire 
au  premier  abord.  En  effet,  il  y a dans  la  mécanique  ordi- 
naire des  cas  bien  simples  où  une  supposition  analogue  con- 
duirait à des  résultats  erronés. 
Considérons,  par  exemple,  le  mouvement  d’un  fluide  incom- 
pressible dont  la  densité  est  o.  Désignons  par  u d a dt,  v d a dt, 
w da  dt  les  quantités  du  fluide,  exprimées  par  le  volume  qu’elles 
occupent,  qui,  pendant  le  temps  d t,  traversent  des  éléments  de 
surface,  respectivement  perpendiculaires  à O X,  O Y et  O Z 
et  eux-mêmes  immobiles;  u,  v et  w seront  alors  les  composantes 
du  courant.  Représentons  par  Xdt,  Y d t,  Z d t les  compo- 
santes de  la  force  extérieure  qui  agit  sur  un  élément  de 
volume,  et  cherchons  à établir  les  équations  du  mouvement 
en  partant  de  la  formule  générale  (3).  Les  variables  u , v , w, 
X,  Y et  Z seront  regardées  comme  des  fonctions  de  t et  des 
coordonnées  x,  y , z d’un  point  immobile. 
Un  déplacement  virtuel  peut  être  défini  au  moyen  des 
quantités  infiniment  petites  du  fluide  qui  traversent  des  élé- 
ments de  surface  perpendiculaires  aux  axes  des  coordonnées  ; 
rapportées  à l’unité  de  surface  et  exprimées  par  le  volume 
du  liquide,  elles  seront  indiquées  par  e*,  ey,  e*.  Elles  doivent 
satisfaire  à la  même  condition  que  les  quantités  analogues  du 
premier  chapitre  et  il  est  évidemment  permis  de  les  regarder 
comme  indépendantes  du  temps.  On  aura  alors: 
