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H.  A.  LORENTZ. 
dd'  T r/d  U d V 
d W \ 7 
e,J  + Yt^)dT- 
§ 65.  Si,  après  des  mouvements  quelconques  pendant  lesquels 
chaque  élément  de  surface  immobile  a été  en  somme  traversé 
dans  des  directions  opposées  par  des  quantités  égales  du  fluide, 
chaque  particule  se  retrouvait  dans  sa  position  primitive,  on 
pourrait  démontrer  que  ôT  z=  0,  comme  dans  le  premier  cha- 
pitre. Cependant  cette  hypothèse  ne  se  vérifie  pas  et  ô T prend 
une  valeur  que  nous  allons  calculer. 
Donnons  à Wlt  W2,  W W2  la  signification  que  nous 
connaissons  déjà  et  nommons  x,  y et  z les  coordonnées  d’une 
particule  du  fluide  dans  la  position  \Vr  Alors  les  coordonnées 
de  ce  point  seront  : 
dans  la  position  W2  : 
x -f-  udt,  y + v dt,  z q-  w dt, 
dans  la  position  W/: 
x -i-  e*,  y + fy,  z -h  ez, 
et  dans  la  position  W2: 
j , {à  Qu-  d 6x  d Sx  \ -,  , 
X U d t Sx  ( -r — U H V r — W ) d t , 
V dy  d z J 
7 j C»  d Gy  3 Gy  \ 7 « 
y+vdt  + s# + [ i~u  - h ^ v -h  w )d  t, 
a J \dx  dy  o z J 
i j /d  Sz  0 Gr  d 02  \ 7 . 
z -h  tv  d t + ez  H-  ( -z—  u -h  -r—  v -h  — w ) d t. 
v y dz  J 
Il  a fallu  ajouter  les  termes: 
/ d 3 Sx  d Sx  >\  7 j , 
( r—  U H-  -r—  V H-  "r  w ) d t,  etc. 
\dx  dy  d z J 
parce  qu’il  s’agissait  des  valeurs  de  e*,  Gy,  sz  au  point  où  la 
particule  considérée  se  trouve  dans  la  position  W2. 
Les  expressions  précédentes  donnent  pour  les  vitesses  de  la 
particule  dans  le  mouvement  varié: 
