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H.  A.  LORENTZ. 
paragraphe  18  conduit  à cette  simplification  parce  qu’elle 
donne  lieu  à l’égalité  : 
Z (d  A.  e?  q-  d B.  çy  + d C.  e~)  — z (8  A,  u -h  8 B.  v 8 C.w)dt. 
Pourtant,  il  n’est  pas  nécessaire  que  cette  égalité  existe. 
Les  vitesses  de  la  particule  considérée,  dans  le  mouvement 
réel,  sont 
x = Z(Au  -h  Bv  -h  Cw), 
y — Z (A'  u +■  B’  v -h  C w), 
z = ^ (A"  u + B"  v h-  C"  w), 
et  si  les  vitesses  dans  le  mouvement  varié  sont  x + îîV, 
• • • • 
y + 8 y,  z -h  S z,  l’expression  (45)  donne 
d B d C \ 
dt  e-y  dt  y 
. • T(àA 
Sx=*{tï 
G.r 
(47). 
Les  variations  8 y et  8 z peuvent  être  mises  sous  une  forme 
analogue,  et  on  peut  calculer  la  valeur  de 
8 T — Zm(x8x  + ydy  + z8z) (48). 
Voici  maintenant  un  système  d’hypothèses  qui  donnent  pour 
cette  variation  la  valeur  0: 
a.  Il  y a deux  systèmes  de  particules  qui  prennent  part 
aux  mouvements  électromagnétiques*  systèmes  qui  seront  in- 
diqués par  les  lettres  N et  N'. 
b.  A chaque  moment,  une  particule  quelconque  appartenant 
à l’un  de  ces  systèmes  se  trouve  dans  le  voisinage  immédiat 
d’une  particule  de  masse  égale  qui  fait  partie  de  l’autre. 
c.  Les  deux  systèmes  ont  toujours  des  mouvements  égaux 
en  sens  inverse,  ou,  pour  nous  exprimer  plus  exactement: 
Si  deux  mouvements  de  même  durée  commencent  avec  les 
mêmes  positions  initiales  et  ne  se  distinguent  que  par  le 
signe  des  composantes  du  courant  électrique,  et  si  P et  P' 
sont  des  points  appartenant  aux  systèmes  N et  N'  et  coïncidant 
dans  la  configuration  initiale,  le  point  P'  atteindra,  dans  le 
second  mouvement,  la  même  position  finale  que  le  point  P 
dans  le  premier  mouvement. 
