LA  THÉORIE  ÉLECTROMAGNÉTIQUE  DE  MAXWELL.  439 
Par  un  raisonnement  tel  qu’il  a été  employé  aux  paragra- 
phes 19  et  58,  on  démontre 
d T=  0. 
Enfin,  le  travail  8 A,  ou  la  diminution  de  l’énergie  poten- 
tielle, est  donné  par  la  formule 
8A  = 
V2  j(fdf  + gSg  + hSh)  d r. 
Il  faut  donc  que,  pour  toutes  les  valeurs  admissibles  de  5 /, 
8 g , 8 h , on  ait  : 
4 TT  V' 
,J(f8f  + g 8 g + h 8 li)dr  z=z 
=/( 
. d G 
JTSf  + JT^ 
0 H 
0 * 
Il  en  résulte  (§  25)  que,  pour  toute  ligne  fermée  immobile 
dans  d’espace,  dont  un  élément  d s a les  cosinus  directeurs  p , q , r, 
— 4 7T  V2  j (pf  +qg-hrh)ds = ^ j (p  F + q G r H)  ds, 
et  cette  formule,  appliquée  à des  cas  particuliers,  donne  les 
équations  suivantes: 
(*9 
dh\ 
/3  H 
3 (?\ 
\ 3z 
ly) 
' 3 < 
V 3 y “ 
“ 3z  / 
ou  bien,  en  vertu  des  formules  (14)  : 
AnV2(^—  ~)  = dA~, 
\d  z 0 y J 0 t 
(57) 
\d  X d Z / d t i 
\o  y o x J o t 
Si  le  mouvement  des  particules  chargées  est  donné  et  si 
l’on  connaît  en  outre  les  valeurs  de  /,  g , h , a,  |3,  / pour  le 
temps  t = 0,  ces  formules,  jointes  aux  équations  (50),  (51), 
(54)  et  (55),  déterminent  complètement  l’état  de  l’éther. 
