LA  THEORIE  ELECTROMAGNETIQUE  DE  MAXWELL 
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à 0 X,  0 Y et  O Z.  Supposons  que  les  forces  extérieures  ne 
donnent  pas  lieu  à un  couple.  Alors  on  aura 
d &.r 
d t 
m V 
A 
d t 
J (j  (Qz  — Hy)  d r,  etc. 
d’où  l’on  tire: 
d r,  etc. 
(63). 
Il  n’est  pas  nécessaire  d’ajouter  des  constantes,  si  on  admet, 
comme  cela  est  bien  naturel,  qu’antérieurement  aux  mouve- 
ments que  nous  étudions,  le  système  a été  à l’état  de  repos 
sans  qu’il  y eût  des  courants  électriques.  Alors,  dans  cet  état 
initial,  les  quantités  F,  G , H , 0>,  0>,  O*  ont  toutes  été  ,0. 
§ 83.  Pour  transformer  les  intégrales,  je  désigne  par  r la 
distance  du  centre  au  point  (x,  y,  /),  par  R le  rayon  de  la  parti- 
cule, et  je  définis  une  fonction  auxiliaire  i au  moyen  de  la 
formule  : 
rR 
X=J  q r dr. 
En  introduisant  cette  fonction,  qui  dépend  de  r seulement, 
on  trouve: 
ou  bien,  en  intégrant  par  parties  et  en  se  rappelant  que,  pour 
r — R,  y — 0: 
Si,  dans  toute  l’étendue  de  la  particule,  la  densité  q a le 
même  signe,  il  en  sera  de  même  de  la  fonction  y et  on  peut 
écrire,  en  représentant  par  ü une  certaine  valeur  moyenne, 
ou,  après  quelques  transformations, 
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