LA  THÉORIE  ÉLECTROMAGNÉTIQUE  DE  MAXWELL.  457 
Force  électrodynamique  agissant  sur  un  élément 
d’un  circuit  linéaire. 
§ 95.  Dans  l’étude  des  courants  électriques  qu’on  peut  ob- 
server par  les  moyens  ordinaires,  il  ne  faut  pas  perdre  de 
vue  que  la  plus  petite  partie  d’un  conducteur  sur  laquelle  on 
puisse  opérer  contient  toujours  une  multitude  énorme  de 
particules  chargées  ; on  peut  même  concevoir  une  partie  de 
l’espace  qui  satisfait  à cette  dernière  condition  et  qui  peut 
néanmoins  être  regardée  comme  infiniment  petite  dans  une 
théorie  ayant  pour  objet,  non  pas  le  mouvement  des  parti- 
cules individuelles,  mais  les  effets  d’ensemble  qui  sont  acces- 
sibles à nos  sens.  Un  tel  élément  de  volume  sera  représenté 
par  Dr,  pour  le  distinguer  d’un  élément  d r qui  est  infini- 
ment petit  dans  le  sens  mathématique  et  peut  par  conséquent 
trouver  place  même  à l’intérieur  d’une  seule  particule. 
Or,  il  est  clair  qu’en  suivant  une  ligne  droite  de  petite 
longueur,  tirée  dans  un  conducteur,  on  rencontrera  en  succes- 
sion rapide  des  valeurs  très  différentes  des  fonctions  j,  g , h , 
u,  v,  w,  a,  /,  la  droite  se  trouvant  tantôt  dans  le  voisinage 
immédiat  ou  même  à l’intérieur  d’une  particule  chargée  et 
tantôt  à une  distance  plus  grande.  Cependant,  ces  variations  ra- 
pides n’ont  aucune  influence  sur  les  phénomènes  considérés; 
ce  qu’on  peut  observer  dépend  uniquement  des  valeurs  moy- 
ennes, qu’on  peut  définir  de  la  manière  suivante  : 
Si  l’on  conçoit  un  élément  sphérique  B r ayant  pour  centre 
un  point  quelconque  P,  et  qu’on  prenne  la  valeur  moyenne 
ip  qu’une  fonction  xp  présente  à l’intérieur  de  D r,  cette  valeur 
xp  sera  nommée  la  valeur  moyenne  au  point  P. 
Evidemment,  on  aura 
l’intégration  s’étendant  à la  sphère  D r.  Le  résultat  sera  une 
