LA  THÉORIE  ELECTROMAGNETIQUE  DE  MAXWELL. 
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à la  zone  qui  est  à la  fois  extérieure  à (<y)  et  intérieure  à <r. 
Tout  ceci  se  traduit  par  la  formule 
01  0 t7  , 
0 x J r 0 
/r  ï~x  ^ r — J £7  cos  0b  x)  d g,  . . (103) 
dans  laquelle  n désigne  la  normale  à la  surface,  menée  vers 
l’extérieur. 
La  première  intégration  peut  être  effectuée.  On  trouve  : 
f ~ d r1  = fü  cos  (n,  x')  d g - 
j r v x j 
d’où  il  suit: 
dl_ 
0 a? 
■/. 
0 L 
Z7  cZ  6 H-i  r^dr' 
r o x 
C.  Q.  F . V. 
Remarquons  que  cette  relation  doit  avoir  lieu  quelque  petite 
que  soit  la  valeur  de  r.  En  désignant  par  J la  limite  vers 
laquelle  tend  quand  on  diminue  de  plus  en  plus  le  rayon, 
on  aura: 
~f  Ud  r=— Lim  p-jV  — x)  Udb^  +|~dr  ...(104) 
Du  reste,  cette  formule  est  encore  applicable  si  l’espace  r' 
s’étend  à l’infini,  ou  si,  cet  espace  étant  limité,  le  point  (x,  yy  z) 
se  trouve  à l’extérieur.  Le  dernier  de  ces  deux  cas  rentre 
dans  le  premier  lorsqu’on  suppose  que  l’espace  r'  est  infini 
mais  que  la  fonction  U s’annule  dans  une  certaine  région. 
Si  le  point  (a,  y,  z)  appartient  à cette  région,  on  aura: 
_0_ 
d X 
§ 117.  Théorème.  Employons  de  nouveau  les  notations  du 
paragraphe  précédent,  et  représentons  par  r la  distance  des 
points  (a,  y t z)  et  (x\  y,  z),  par  F une  fonction  finie  et  con- 
tinue. Je  dis  que  la  fonction 
f 1 F(t 
» K2  J r 
» y\ z') d 
