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H.  A.  LORENTZ. 
satisfait  à F équation  : 
d2 
v2  Ax~  Tt*  =F{t’x’y>z)- 
Démonstration.  Le  théorème  précédent  donne  : 
si  = Î^TFï  Um  [7/ X~T^~  F«~V’  *’  y'’ z']  d b]  - 
- HTT2  / ÔT  I ï F(‘~?  yl’  z'}  i d T'- 
Pour  déterminer  la  limite,  on  peut,  dans  le  premier  terme, 
remplacer 
F (t  — ÿ,  x',  y',  z'  ) par  F (t,  x,  y,  z). 
On  voit  alors  que  ce  terme  s’évanouit  et  que 
K1  = — 2~ T/7  f V"  i — F ((  — V > x'>  V> z')  !<* 
d’où  il  suit,  par  une  nouvelle  application  de  la  formule  (104), 
^ = 47TïLim  [t/(*  “ T’*’y'’*)\dh] 
1 f D2  (1  r , , 
n F2  J 2 x*  i r V’X,y’ 
z1)  dv'  . 
• (105) 
Soit  F'  (t}  x}  y } z ) la  dérivée  de  F(t,  x,  y , z)  par  rapport  à 
t.  Alors: 
j)_ 
d x \ r 
\ F {t  — ~ , x,  y’,  z)  j = 
X — X 
(.  r , , , . x —x  / r , , \ 
(t  — -y,  *>  y, 2 )— jry  F y—  y>  x>y,z  b 
ce  que,  dans  le  premier  terme  du  second  membre  de  (105), 
on  peut  remplacer  par: 
— ~Ï~  F (<•  x>  y> z)  — ~ry  F'  (<)  x>  y>  «)• 
En  définitive: 
