LA  THEORIE  ELECTROMAGNETIQUE  DE  MAXWELL.  483 
Il  y a des  formules  analogues  pour 
V * ï-f  et  V1  . 2 , 
dy2  d z1 
et  comme  : 
32X. 
d i2  ' 
on  trouve  : 
1 f 0 2 i 1 r / . r , , , J , , 
^l^\rF{t-V’X’y’2)\dl’ 
V‘  ax—  = F (<> y . *)  — 
vt  à - £>  ) >'• » i ; 
Or,  un  calcul  direct  nous  apprend  que 
i ^ î''-  »')!  =0;-C'06> 
donc  : 
F’ A i-Ç^  = F(t,x,y,z).  C.Q.F.D. 
§ 118.  La  proposition  que  je  viens  de  démontrer  peut  être 
regardée  comme  une  extension  du  théorème  de  Poisson , qui  joue 
un  rôle  si  important  dans  la  théorie  du  potentiel  et  auquel  on 
revient  en  supposant  que  la  fonction  F ne  renferme  pas  le 
temps  t.  De  même,  la  formule  (106),  que,  sans  en  diminuer  la 
généralité,  on  peut  remplacer  par 
(P4-&)lry(,-T)l  = 0---<107> 
est  analogue  à l’équation  de  Laplace  pour  la  fonction-. 
Cette  formule  (107)  est  connue  depuis  longtemps;  après  l’avoir 
trouvée,  il  est  tout  naturel  de  rechercher  ce  que  devient 
A j±F(x’,y’,3')dT' 
1 
r 
F(*'>  y z>) 
si  on  y remplace 
