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H.  A.  LORENTZ. 
NOTE  ADDITIONNELLE. 
Pour  simplifier  autant  que  possible  les  considérations  qu’on 
vient  de  lire,  je  me  suis  borné  au  cas  où  l’amplitude  des  par- 
ticules vibrantes  est  plus  petite  que  leur  diamètre.  Je  vais 
démontrer  maintenant  que  les  résultats  obtenus  subsistent 
encore  lorsque  les  excursions  sont  beaucoup  plus  considérables. 
C’est  le  théorème  du  paragraphe  141  qui  nous  permettra 
d’arriver  à cette  théorie  plus  générale. 
Valeurs  générales  de  /,  g,  h,  a,  (I,  y. 
1.  Reprenons  d’abord  le  problème  d’une  seule  particule 
mobile  (§  135).  Les  composantes  du  déplacement  diélectrique 
et  de  la  force  magnétique  qu’elle  produit  dans  l’éther  satis- 
feront partout  aux  conditions  (128)  et  (129),  les  derniers  mem- 
bres étant  des  fonctions  connues  de  x , y,  z et  t}  si  on  regarde 
comme  donné  le  mouvement  de  la  particule. 
Représentons  par 
% (<,  »,  y,  z).  © (t,  ».  y,  z),  § (t,  »,  y,  z), 
(t,  x,  y,  z),  S (t,  x,  y,  z),  Ê (t,  x,  y,  z) 
ces  fonctions,  qui,  du  reste,  sont  0 dans  tous  les  points  que 
le  corpuscule  n’atteint  pas. 
Alors,  on  satisfait  aux  équations  (128)  et  (129)  par  les  valeurs  : 
/=  ^fj®(t-x,x',y',s)dr', 
h = — — *>  *’  y'> z)  d T ’ ' * ' ' 
« = — x/j31  (<—  x,  »'.  y,  z)  d r',  ? =—  \ /y®  (<— : *,  » y’>  z)  d T'y 
y = -^jjQ(t-x,x,y,z')dT', (160) 
