LA  THÉORIE  ELECTROMAGNETIQUE  DE  MAXWELL.  533 
Déplacement  diélectrique  et  force  magnétique  quune  particule 
vibrante  produit  à quelque  distance. 
4.  Prenons  pour  origine  le  point  où  se  trouve  le  centre  de 
la  particule  lorsqu’elle  occupe  sa  position  naturelle.  Alors,  les 
valeurs  de  x , ij  , z pour  lesquelles  les  fonctions  : 
^ — z ),  etc (162) 
diffèrent  de  0,  seront  très  petites  par  rapport  à la  longueur 
d’onde.  Elles  le  seront  également  par  rapport  à x,  y,  z et  t, 
si  le  point  (x}  y , z)  pour  lequel  on  veut  calculer  /,  g , /i,  a , (3,  y 
est  situé  dans  une  autre  molécule,  même  lorsque  celle-ci  est 
une  des  plus  voisines. 
Cela  posé,  on  peut  développer  les  fonctions  (159)  et  (1 60)  en 
séries  rapidement  convergentes.  Soient  tQ  et  xQ  les  valeurs  qui 
correspondent  à x = y = z =r  0,  et  désignons  par  J J , etc. 
des  différentiations  dans  lesquelles  on  regarde  comme  constants 
les  x , y , z'  qui  entrent  explicitement  dans  ces  fonctions  et 
comme  variables  seulement  1*  et  x.  Alors: 
Y , y',  z')=  % (■<  — *0> * . v i *' ) + 
+ x'  jÿY  j [ F ^ ~ *>  x' . y' . z'  )]  + 
+ y ! ïÿ  | •z>  *'»  />*' ) J + etc- 
En  effectuant  les  différentiations  indiquées  dans  le  second 
membre,  on  est  conduit  à des  expressions  contenant  des  dé- 
rivées de  — $ (f — x,  x , y' , z ) par  rapport  à t et  à x,  mul- 
tipliées par  des  dérivées  de  t et  de  x par  rapport  à x , y' , z\ 
Dans  les  dérivées  de  la  première  espèce,  on  remplacera  X et 
x par  XQ  et  x0;  dans  celles  de  la  seconde  espèce,  on  substi- 
tuera en  outre  x — y'  z — 0. 
