LA  THÉORIE  ÉLECTROMAGNÉTIQUE  DE  MAXWELL.  549 
-,  i . • • , 0 Q'  0 Q 
Ji/ii  remplaçant  ici  q par  —^7  , 
0 0 
on  trouvera  ce 
Z y'  ’ D z'  ’ 
qui,  dans  les  formules  pour  /,,  J2,  etc.  est  désigné  par 
f 1 d q'  , C x d q 
I — , d t , I — — — ~7  d i'  etc. 
J V d x ’ J X 0 X 
En  effet,  ces  dernières  expressions  peuvent  être  transfor- 
mées de  la  même  manière  que  les  intégrales  (183),  et  cela, 
parce  que  les  dérivées  de  la  densité  par  rapport  aux  coordon- 
nées ont,  dans  le  point  (x,  y\  z)  et  à l’instant  t , les  mêmes 
valeurs  qu’elles  avaient  au  moment  t — x,  dans  le  point  ( x'\  y",  z "). 
12.  Le  calcul  de  J,,  J2,  etc.  est  ainsi  ramené  à celui  des 
intégrales 
J j q q'  d t d r',  JJ  dr  d t\  J J q q'  ^ ^ d t d t etc. 
Ici,  les  signes  q et  q'  indiquent  les  densités  électriques, 
relatives  toutes  les  deux  au  même  instant  t et  existant  dans 
les  points  (; x , y,  z)  et  (x\  y\  z ) de  la  particule.  Tout  ce  qui  dépend 
du  mouvement  de  cette  dernière  a disparu  et  les  valeurs  des 
intégrales  sont  entièrement  déterminées  par  la  manière  dont 
la  charge  est  distribuée.  De  plus,  plusieurs  des  intégrales 
s’annulent,  puisque  cette  distribution  est  symétrique  tout  autour 
du  centre.  En  effet,  si  ce  dernier  point  est  pris  pour 
origine  des  coordonnées,  q et  q'  seront  des  fonctions  paires  de 
x,  y , z et  de  x,  y' , z'  et  une  intégrale  dans  laquelle  y q'  se 
trouve  multiplié  par  une  fonction  impaire  de  x — x\  y — y\ 
z — z'  s’évanouira.  Au  contraire,  vu  que  est  une  fonc- 
x ex 
0 ' 
tion  impaire  de  x' , une  intégrale  qui  contient  q ne  diffé- 
0 x 
rera  de  0 que  lorsqu’elle  contient  encore  un  facteur  qui  est 
une  fonction  impaire  de  a?  — x. 
Voici  maintenant  les  valeurs  des  intégrales,  en  tant  qu’elles 
11e  s’annulent  pas.  O11  a posé 
_ 1 /V 
4 n V2  J r 
dx 
= 
/e 
o)  dx  — 
* 
