V. A. JULIUS. SUR LE MOUVEMENT VIBRATOIRE ETC. 73 
J'ai essayé, en conséquence, de résoudre le cas général. 
2. Nous admettons que le liquide dont est formée la petite 
sphère soit incompressible et sans mouvement rotatoire; la 
vitesse a donc un potentiel U, qui satisfait à l'équation 
dx^ dy^ dz'' ^ ^ 
Si nous introduisons comme coordonnées r, 6 et (j», ou bien 
r, |W et qp, en posant ^ cos 6^ il suit de l'équation ci-dessus : 
. . . -\-^nr^Xn (iU, qp) + etc (2) 
où etc. sont des quantités qui dépendent du temps, 
tandis que Xn (jp) représente une fonction sphérique de 
l'ordre n, indépendante du temps. 
Que les fonctions X peuvent réellement être choisies de 
façon à ne pas dépendre du temps, c'est ce qui ressort des 
considérations suivantes. 
On sait que J] est une fonction de r, ,a, g) et t. Pour une 
valeur déterminée de chacune des variables r, ^ et (p, on 
peut concevoir [7, comme fonction de ^, développée en une 
série de la forme: 
60 + 6, P, (0 ^h^P^ii)-^ ,,.\hn Pu {t) + etc. . . (3) 
où P^ (t), P (t), etc. sont des fonctions périodiques de 
tandis que les coefficients b sont des fonctions de r, ia, et cp. 
La seule hypothèse impliquée dans l'équation (3), c'est que 
les périodes soient les mêmes pour tous les points de la sphère 
liquide. 
Pour une valeur déterminée de r, chacun des coefficients b 
peut être développé en une série de la forme 
6 =: Co H- c, (jp) H- {fi,cp) -\- . , . + Cn Zn {(i, qp) 4- . . (4) 
où Zn (|U, qp) est une fonction sphérique de l'ordre Uj naturel- 
