74 V. A. JULIUS. SUR LE MOUVEMENT VIBRATOIRE 
lement indépendante de t. En substituant ces valeurs de h 
dans (3), on obtient 
U=:eQ + e^ qj) -h Cn Zn (,u, cp) + etc. ... (5) 
où les fonctions sphériques ^ sont indépendantes de t, tandis 
que les quantités e sont des fonctions de r et t. 
Or, de la condition que U satisfait à (1), il résulte que 
671 est proportionnel à r^; par suite, l'équation (5) passe à la 
forme (2). 
3. Ces considérations font voir aussi que, pour un point 
de la surface de la petite sphère déformée, la valeur de 
se laisse mettre sous la forme 
7-0 zzrao 4- a, (/i, (p) -h {f^,q>) + ...-hanZn{^, etc.. .(6) 
où les quantités a sont dépendantes du temps, les fonctions 
Z indépendantes de cet élément. 
Entre (2) et (6) il existe une certaine relation, puisque 
dr 
Or, on a 
dtdt dt d t 
Ç^^^ =i>, ^1 -i-2p,r,X, + ... + 7ip,,r/~"^X;e+etc..(9) 
La valeur de Féquation (6) doit être substituée dans 
l'expression de (^^--^\ • Les quantités a,, a^, etc. sont d'ail- 
leurs supposées très petites en comparaison de ao ; en d'autres 
termes, nous admettons que la sphère n'éprouve qu'une dé- 
formation infiniment petite. Dans l'expression de 
nous pouvons donc, au lieu de ro, écrire ou bien le 
rayon de la sphère non déformée. 
