d'une sphère liquide déformée. 7 5 
Mais alors il ne peut être satisfait à l'équation (7) pour 
toutes les valeurs de (a, et de cp, à moins que pour chaque 
valeur de n on n'ait: 
Xn{}^,cp) = Zn (jp) 
et simultanément 
^ = np„R"-i (10) 
Il est facile de s'en assurer en mettant les fonctions sphé- 
riques sous la forme dans laquelle les variables et cp sont 
séparées l'une de l'autre On peut remarquer aussi que, 
si Yn est la fonction sphérique biaxe de l'ordre ti, on a 
d'après (8) et (9), en remplaçant dans (9) par 
— 1 0 
— 10 
En vertu de (7), cette dernière intégrale doit être zéro, ce 
qui entraîne, comme conséquence nécessaire, que les fonc- 
tions sphériques Zn et npnR^~'^Xn sont identiques 
Au lieu de l'équation (2), nous obtenons donc: 
U = Po -h p,rZ^ . -h pn Zntu, (jp) + etc . . . (11) 
où les quantités p satisfont encore à la relation (10). 
Il est évident que nous ne serions pas arrivés à ce résultat 
simple, si nous n'avions admis que la petite sphère ne s'é- 
carte jamais beaucoup de la forme sphérique. 
1) Voir Todhunter, Laplace's fiinctions, p. 155. Heine, Handbuch der 
Kugelfimctionen, T. 1, p. 312. 
2) Voir Todhunter, p. 159. 
