78 V. A. JULIUS. SUR LE MOUVEMENT VIBRATOIRE 
r r^.d, Ri-,^) p.p + 1 'j^i =0.. (16) 
— 1 0 
puis 
—1 0 
= 9^ (/l + 1) j j XnZndfld(f (17) 
—1 0 
Bien que les théorèmes compris dans les équations (16) et 
(17) soient probablement connus, je ne les ai rencontrés ni 
dans l'ouvrage de Todhunter, ni dans celui de Heine. C'est 
pourquoi j'ai indiqué la manière de les établir, si simple 
qu'elle soit. 
6. Appliquons maintenant les équations (16) et (17) à 
l'équation (14). Il vient alors: 
1 0 
= 2' 92(n + l)aw^ llZn^dixdcp. 
Donc, d'après (12) et (13) 
£2=: 4:71 a,' + "'"^"^^ an"" f[ Zn^ df^d(f. . , (18) 
7. Il reste à introduire la condition que la petite sphère liquide 
ne change pas de volume, le liquide étant incompressible.. 
En désignant la volume par 1, on a: 
—1 0 
1 f+l r2n 
— g I I d fj,dcp [cLq^ + 3 a^j^ 1 ^^i + • • • CLn Z,i 
—1 0 
-h 3 tto [a, Z, H- ... -h OnZn -h \ '' H- -^,.,-\-anZn + i 
