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J. DE VRIES. INVOLUTIONS QUADKUPLES 
Aux points de base ai peuvent donc être substituées les 
groupes d'une seconde involution quadruple ^'4, corrésiduelle 
à Ir^, qui est caractérisée par le fait que chacun de ses 
groupes se trouve sur une conique avec chacun des groupes 
de l'involution J^. 
Puisque les droites «, «2 et «o coupent le courbe K,^ 
aux points d'un quadruple de l'involution corrésiduelle, les 
deux ont la même courbe d'involution ^ (enveloppe des 
droites qui joignent entre eux les points d'un groupe;. Les 
tangentes menées à ^ par un point / , ^ | , de vont aux 
points X2 Xs X4Î ?2 Ï3 ?4 • ^ est donc une courbe de la 
6e classe. 
2, Au nombre des tangentes communes de et sont 
les droites déterminées par les 24 points de coïncidence de 
et I\. Chacune des autres tangentes communes coupe iîT^ 
aux points ^ et |' qui appartiennent, avec le point de con- 
tact = à un groupe de ou, respectivement, de J% ; 
dans cette droite sont donc confondues deux tangentes de 
et / = ! est un point de contact des courbes et 
Outre ces ^(12 x 6 — 24) — 48 : 2 =r 24 points de contact, 
les courbes et ont en commun les 2 x 24 points qui 
forment des quadruples avec les points de coïncideace, parce 
que, en chacun de ces points de ramification, coïncident deux 
tangentes à La courbe est donc de l'ordre 24, de 
sorte qu'elle possède 3 tangentes doubles, qui coupent en 
6 couples de points, communs aux deux involutions. 
3. Les tangentes de forment une involution de couples 
I^y dans laquelle chaque droite passant par deux points d'un 
quadruple est conjuguée de la droite qui joint les deux autres 
points. A chaque point q de la droite R sont alors conju- 
gués les 6 points q' où R est coupée par les tangentes de 
qui, dans J^, correspondent aux tangentes issues de q. 
Chaque fois que q vient à coïncider avec l'un des points q\ 
il n'y a plus que 4 points q' qui diffèrent de q, de sorte que 
les points de coïncidence du système symétrique du 6° 
