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J. DE VRIES. INVOLUTIONS QUADRUPLES 
sorte que ce lieu est une courbe M,. Comme dégénère en 
une sur la menée par p, et que 2^ réunit alors 2 points 
t en un point de contact de et de il/^, la courbe if 5, en 
dehors de pi et de qi , coupe en 12 points, qui appar- 
tiennent aussi à JLia courbe contient donc 6 couples 
de points d'intersection de courbes Ç2 j ^'^^^res termes : 
„Deux involutions quadruples, déterminées sur une quar- 
tique par des faisceaux de coniques, ont six couples communs''. 
5. Une involution est complètement déterminée par un 
quadruple ; toute conique passant par le groupe donné marque 
sur quatre points, qui peuvent former la base du faisceau 
générateur (K^). 
Lorsque de on connaît un triple et un couple 
6, 62, les points §1 ^2 où est coupée par la droite 
appartiennent à l'involution corrésiduelle. Comme chacun des 
3 points qui sont communs à et à la passant par 
ttj ^2 «3 (5, ^2 peut être pris pour a^, les points donnés déter- 
minent 3 involutions. 
Lorsque trois couples a, a2, b^ b^, c, sont donnés, et 
que les points «, «2 de sont placés sur la droite a , a2,de 
même que ^^^2 sur 6, 6.^, les deux involutions déterminées par 
(«, «2 c, C2) et par C2) ont 6 couples communs, dont 
chacun peut être considéré comme Cg c^, de sorte qu'on aie 
choix entre 6 involutions quadruples. 
§ n. 
6. Lorsque a un point double 5, la classe de la courbe 
en laquelle elle peut être convertie par une transformation 
quadratique diminue de deux unités; le nombre des points 
de coïncidence de l'involution devient donc égal à dix. 
Si / , et 5( 2 forment avec Ô un quadruple de , la courbe 
K,^ est coupée par ^x^ et ô X2 ^''^ points et J2) c[ui 
constituent avec d un quadruple de l'involution I4 corrési- 
duelle; Xi I, (x2 I2) remplace deux tangentes menées à 
