SUR COUKBES BIQUADRA TIQUES. 
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par Xi (Xi) deux des tangentes menées par ^^ (l^) ; l'une 
et l'autre droite sont donc des tangentes doubles de la 
courbe d'involution. 
Des 60 tangentes qui sont communes à K,^ et à 20 
proviennent des points de coïncidence des deux involutions ; 
les autres sont confondues deux à deux en tangentes aux 
points de contact des deux courbes. La courbe étant cou- 
pée par aux 40 points de ramification, elle est du 20e 
ordre; outre les deux tangentes doubles qui convergent en 
ô, elle en possède encore trois autres, qui contiennent les 
couples communs des deux involutions corrésiduelles. 
Un raisonnement tout semblable conduit à conclure qu'une 
involution , sur une courbe h 2 (3) points doubles, 
présente 8 (6) points de coïncidence, et que sa courbe d'in- 
volution est de l'ordre 16(12); celle-ci possède donc 7(9) 
tangentes doubles, dont il en passe deux par chaque point 
double, tandis que les autres sont déterminées par les 6 
couples communs de et I\, Les deux points réunis en 
un point double forment toujours un couple, qui appartient 
à toutes les involutions quadruples. 
7. Lorsque, sur une courbe à point double ô, tous les 
groupes d'une involution ont le point 8 commun, l'in- 
volution dégénère en une involution triple I^, et chaque 
groupe de cette I3 se trouve, avec chaque triple de la cor- 
résiduelle J'3 et avec 3, sur une conique. Par une transfor- 
mation quadratique à points fondamentaux en ô et en deux 
des points d'un triple de I\, J3 est convertie en une 
involution centrale sur une autre courbe à point 
double ô, d'où il ressort qu'elle a 8 points de coïncidence. 
Des tangentes de 16 touchent aux points de coïn- 
cidence des deux ; les 24 autres appartiennent à 12 points de 
contact des deux courbes. Vu les 16 points de ramification, d(mt 
chacun forme un triple avec un des points de coïncidence, 
la courbe £^ est du 10^ ordre, et par conséquent du même 
genre que K^, 
