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J. DE VRIES. INVOLUTIONS QUADRUPLES 
8. Si X ^ =^ ^ et y, sont les points d'intersection de 
et d'un rayon S passant par d, est coupée par les 
droites X, ^^x^ et-^, ?3 points ?/.^ 7/3 et y 2 ^3. 
Les deux tangentes de qui de cette manière correspon- 
dent à Sj appartiennent à la seule involution de couples à 
laquelle les points (tangentes) d'une courbe du deuxième genre 
puissent être rapportés, de sorte que leur intersection s doit 
se trouver sur la tangente double A de £^ 
Par les triples de J3 et de 1% les tangentes de sont 
groupées en deux involutions triples et qui sont cor- 
résiduelles d'une manière réciproquement correspondante à 
la liaison existant entre J3 et En effet, les tangentes 
=^1 ^'6, ^3 =^1 ^2, ^2 =?i -^3 =?i ?2 se rencon- 
trent en ic, =|j, tandis que Z, et ont leur point d'in- 
tersection sur A; elles forment donc avec A les tangentes 
communes de et d'une courbe de la seconde classe, dé- 
générée en deux points. Evidemment, est la courbe d'in- 
volution commune de et de i\, c'est-à-dire, le lieu géo- 
métrique des intersections de tangentes homologues. Si x.^ 
et a? 3 sont réunis en un point de coïncidence de J3, X.^ et 
forment un rayon de coïncidence, avec A'^ pour rayon 
de ramification. 
9. Lorsque s = (X, i) coïncide avec un point de contact 
de la tangente double A, l'une des droites X, i" se confond 
avec A. Si est coupée par A en h\ b'.^, de manière 
que A = 5, =J5',, on a ^ = 6, = 6' , ; si a, et a', sont 
les points tangentiels de ô, les tangentes et ^'j de 
passent par ses points de contact avec A. 
1) Une Zi sur K^^ qui différerait de rinvolution déterminée par des 
rayons issus de rT, serait projetée de â par un système symétrique du 
2e degré, avec les 6 tangentes pour rayons de ramification. Comme un 
pareil sj^stème ne peut avoir plus de 4 éléments de ramification sans dé- 
générer en un système dont chaque élément correspond à lui-même, l'in- 
volution centrale est, sur A'i", la seule possible. 
