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J. DE VRIES. INVOLUTIONS QUADRUPLES 
Comme on peut, par transformation quadratique, mettre 
en évidence 6 points de coïncidence de Jg, les courbes 
et Kr^ ont 10 tangentes communes et 12 points de ramifi- 
cation communs, de sorte que est du 8^ ordre et, de même 
que du ler genre. Il est facile aussi de démontrer que 
chacune de ces deux courbes est la courbe d'involution de 
deux involutions corrésiduelles portées par l'autre. Vu que 
5 5' remplace deux des 6 tangentes qui, partant de ^, sont 
communes à et à iV J , b' devient un troisième point 
double sur iVg , et celle-ci aussi se transforme en une courbe 
du genre premier. 
Les involntions de couples, en lesquelles une dégénère 
lorsque ^ et sont communs à tous les quadruples, ont été 
étudiées en détail par M. Ameseder, dans son Mémoire 
„ TJeher Configurationen und Polygone ( Wiener Sitzungsberichte, 
T. XCIII). La courbe d'involution est, dans ce cas, une 
qui touche 4 fois la courbe K^. 
§ m. 
12. Une involution étant complètement déterminée par 
un quadruple, deux corrésiduelles, qui ont un quadruple 
commun deviendront identiques. Dans ce cas, est touchée 
par une aux points de chaque groupe, et les points de 
contact de deux coniques appartenant au même système et 
touchant 4 fois sont situés sur une troisième Kc^ ; les coni- 
ques dégénérées, déterminées par un quadruple, fournissent 
donc trois nouveaux quadruples de l'involution, qui peut 
être appelée involution fondamentale 2^4, parce que, comme 
on le verra tout à l'heure, elle est donnée en même temps 
que K^. 
La courbe d'involution dégénère en une qui coupe 
aux 24 points de ramification et a en commun avec elle 
les tangentes aux 12 points de coïncidence, tandis que les 
autres tangentes communes sont représentées par 12 tan- 
