SUR COURBES BIQUADRATIQUES. 
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gentes doubles de K^, Une F ,^ peut donc être déterminée 
par un quadruple formé des points de contact de deux tan- 
gentes doubles; les 28 tangentes doubles pouvant être com- 
binées en 378 couples, et chaque contenant 6 de ces 
couples, il y a 63 systèmes de coniques 4 fois tangentes. 
Les sommets accessoires des quadruples de F ^ sont reliés 
par une iYg ; en effet, les côtés de tout quadrangle complet 
forment, comme tangentes d'une trois couples d'une 
involution quadratique fondamentale de tangentes correspon- 
dantes, dont iVg est la courbe d'involution ; en même temps, 
elle est la Hessienne du réseau de coniques {{K^))^ auquel 
appartiennent, outre les coniques 4 fois tangentes/ les 
qui comprennent deux groupes de points de contact pour 
lesquels est la courbe de Cayley. Le réseau ((iT.,)), qui 
correspond à chaque F^, contient 15 coniques reliant les 
points de contact de 4 tangentes doubles, et 12 coniques 
qui touchent deux fois K,^, puis ont en commun avec elle 
4 points successifs; ces 12 points d'ondulation sont situés 
sur iVg »). 
18. Sur une à point double d, chaque Fr, contient un 
quadruple, composé de b et des points de contact i' de 
deux tangentes J", T menées de à\ Les coniques qui unissent 
les groupes de à ^, i' appartiennent alors à un fais- 
ceau (i)^) à tangente fixe en h\ les points encore communs 
à celle-ci et à forment donc un quadruple avec les deux 
points situés sur tt'. La courbe £^ touche Kr^ en ^, i!, et la 
coupe en 20 points de ramification ; les tangentes communes 
aux deux courbes sont représentées par 10 tangentes en des 
points de coïncidence, par les tangentes 7", T\ qui comptent 
double, et par 8 tangentes doubles de la courbe K,^. 
Les 120 couples de tangentes doubles appartiennent, 4 à 
4, à 30 systèmes de coniques 4 fois tangentes ; chaque système 
contenant deux tangentes issues de ^, chaque couple T 
*) On trouve une démonstration analytique de ces propriétés dans 
l'ouvrage de Salmon-Fiedler, Hôhere ehene Curven, 2te Auflage, p. 293. 
