SUK COURBES BIQUADRATIQUES. 
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doubles, une dégénérée, 3 fois tangente ; par conséquent? 
le nombre des systèmes est encore égal à 15 
16. Sur une /iT^ à points doubles ô , , c)\, une est formée 
par les points de contact des coniques d'involulion apparte- 
nant aux différentes involutions I.^. En effet, puisqu'une 
est déterminée par un couple, un point / de chacune des 
deux Jo corrésiduelles peut être conjugué à ses deux points 
tangentiels; ^ est alors un des points de contact entre 
et K.^ . A cette appartiennent 4 couples de tangentes 
doubles, dont les 4 points d'intersection sont les courbes 
d'involution des involutions de couples fondamentales '^). 
La de ladite a en commun avec 8 tangentes 
doubles plus les tangentes des 8 points de coïncidence, et elle 
la coupe en 16 points de ramification; les points et 5^ 
formant un quadruple, la droite 5, c)\ est une tangente 
double de la courbe d'involution, de sorte que celle-ci est 
rationnelle et n'a avec K^^ aucun autre point commun. 
Toute autre contient deux quadruples, composés de f5, (è ,) 
et de deux points {t,^) et t\ {f ,) pour lesquels (f>\Jestle 
point tangentiel. Sa £^ touche Kr^ aux 4 points t, et a en 
commun avec elle, outre les tangentes des 8 points de coïn- 
cidence, encore 4 tangentes doubles. Des 28 couples de tan- 
gentes doubles, 4 appartiennent à la F^ dont il a été question 
plus haut; les 24 autres, prises 2 à 2, déterminent 12 invo- 
lutions F;^ ; chaque couple de tangentes issues de 5 , (^2)%^^^ 
donc dans 2 de ces systèmes. 
1) Ces résultats ont été déduits analytiquement par Bobek, l.c. 
^) Voir Ameseder, Z c , § 2. L'involution F^, considérée ci-dessus, n'a 
pas été remai-quée par M. Ameseder. Une Fg, dont il parle au § 3, pos- 
sède, suivant lui, 24 points de coïncidence; cela est en contradiction avec 
la propriété démontrée au § V du présent Mémoire, laquelle propriété 
ne reconnait que 1(3 de ces points à une sur une courbe du 1er genre. 
