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J. DE VUIES. INVOLUTIONS QUADRUPLES 
§ IV. 
17. Un faisceau de courbes [Kp), dont (4 p — 4) points de 
base se trouvent sur , détermine une involution quadruple, 
qui en général ne peut être produite par un {K.,). Lorsque 
{K^) et [Kjj) projettent la même involution, les courbes des 
deux faisceaux se correspondent une à une et forment 
une Kp-{-2 , qui est composée de K ,^ et d'une [{p—%. La 
K\ qui contient le quadruple déterminé par -K'j) coupe 
Ki^ en 4 points, qu'on peut considérer comme la base de 
de {K^)' P^i' (2p — 4) autres intersections de K' QiK'p.^i 
par I (p — 2) (p — 3) points de base de {Kp) situés en dehors 
de donc en tout par }^{p — 2) -|- 1) points, passe une 
Kp—2, qui doit contenir aussi les autres points de base de 
{Kp) situés en dehors de K^, dès qu'on a > 4. Si la cor- 
respondance de (/fo) et de {Kp) est réglée de telle sorte que 
deux autres Kp coupent les K., conjuguées dans les points u 
et V de la, Kp~2, la K p+2 engendrée par les deux faisceaux aura 
en commun avec Kp—2, {p—2)- points de base et {2p — 4) 
points d'intersection de K' et K'p, outre les points u etv, 
en tout, (2? — 2)^ -h 2 points. La quantité p'^ — 2^9 + 2 n'étant 
supérieure à (p -h 2) {2^ — 2) que pour p < 3, Kp+2 ne fera 
pas partie de Kp+2- 
Lorsque ;9 =: 3, un point d'intersection àQ K\ et /if' 3, situé 
en dehors de K^, peut être uni par un rayon K^ au 9^ point 
de base de {K^), et on peut faire correspondre deux couples 
de courbes désignées par des points de K^ arbitrairement 
choisis ; en général, la K . ainsi formée ne dégénérera pas en 
K^ -h Kr^. De la même manière, on reconnaît que, pour^z=4, 
la K.^ déterminée par 4 points de base de {K .^) et un point 
d'intersection de K\ et K\ ne se séparera pas de la A'g 
engendrée. 
18. Les couples qui sont communs à l'involution J4 déter- 
minée par {Kp) et à 1'/^ centrale à centre 0 appartiennent à 
une courbe L, qui prend naissance lorsque aux rayons A', on 
