106 J. DE VRIES. INVOLUTIONS QUADRUPLES 
il coïncide avec deux rayons X' et représente donc 2 
rayons de coïncidence du système; les 12 autres passent par 
les points de coïncidence de I,^. 
„ Toute 7^, déterminée sur une quartique générale par un 
^faisceau de courbes, possède douze points de coïncidence; 
„le faisceau comprend donc douze courbes qui touchent K 
Par la même voie on trouve que ^ également 12 
points de coïncidence. 
20. Les tangentes de la forment avec {p,p)^ un sys- 
tème (T, T')^, dans lequel la tangente T, qui contient les 
points p et p\ est conjuguée aux droites T' joignant chacun de 
ces points aux autres points qui leur correspondent dans p')^. 
Le système [T, T')^ coupe une droite R en un système 
symétrique (g, q')2i, dans lequel les points q' sont situés sur 
les 4x6 tangentes T qui correspondent aux 6 droites T 
convergeant en q. Lorsque q=p se trouve sur les tan- 
gentes pp', pp"', pp'" ne fournissent chacune que 2 tangentes 
T, qui ne passent pas par p, de sorte que est réuni avec 
6 points q en un point de coïncidence sextuple. Les autres 
points de coïncidence de (q, q')^^ proviennent de points de 
ramification de (p, p')^; en effet, quand p'=p", il ne passe 
plus par p qu'une seule T' différente de T, tandis que en 
fournit deux; un point q' est confondu avec q; {p,p')z a 
donc 24 points de ramification. 
21. Par 24 tangentes communes à et à jfiT^ la seconde 
de ces courbes est touchée aux points de coïncidence des 
deux systèmes; sur les autres, le point de contact corres- 
pond dans la /4 à l'un de ses points tangentiels, à l'autre 
dans (p, j?')3, de sorte que c'est un point de contact entre 
^4 et Comme les deux courbes, outre les 24 points de 
contact, ont encore en commun les 2 x 24 points de ramifi- 
cation, £^ est de l'ordre 24. 
„La courbe d'involution de la 7^ que {Kp) détermine sur 
„une quartique générale est du 24e ordre ; ses trois tangentes 
^doubles contiennent chacune deux couples de 7^". 
