SUR COURBES BIQUADRATIQUES. 
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23. Puisque toutes les courbes Kp qui ont (4^ — 3) points 
communs avec coupent celle-ci en 3 points fixes, l'invo- 
lution J4 déterminée par (Kp) ne change pas lorsqu'un point 
de base situé en dehors de K;^ est remplacé par un autre; 
74 est donc entièrement déterminée par un réseau {{Kp)), dont 
la base est composée des (4 p — 4) points de base du faisceau 
primitif qui sont situés sur et de ^ {p — 4) — 1) points 
appartenant à une Kp—4i. 
Les rayons X issus du point 0 sont coupés par {{Kp)) en 
une involution de l'ordre p et du second rang, Pp, qui con- 
tient ^ {p — 1) (p — 2) couples neutres (points de base de 
faisceaux compris dans le réseau) 
Les ^ {p — l){p—~2) points qui appartiennent, avec 0, à 
la base d'un faisceau {Kp)^ forment sur un même nombre de 
rayons X des couples neutres avec 0, de sorte que le lieu 
géométrique P de ces couples est de l'ordre ^ {p — 1) — 2). 
Si X passe par un point de la base de {{Kp)), Dp dégénère en 
une Ip'^i à \ {p — 2) (jt9 — 3) couples neutres; des couples 
qui manquent, un point se trouve au point de base : ils ap- 
partiennent à la base d'un {Kp) dont les courbes possèdent, 
au point de base en question, une tangente commune. P a 
donc, dans la base de {{Kp)), des points multiples de l'ordre 
^—2. En plus des (4 p — 4) points fixes, K^ est encore coupée 
par P en 6 - 1) {p — 2)—{4:p — A){p — 2)z=2{p — l) 
{p — 2) points. 
I,^ ne possédant que 6 couples sur des rayons issus de 
0, les autres intersections de P et Kr^ forment des couples 
neutres avec des points de Kp^4, ; leur nombre est égal à 
2 (p^ — 3 H- 2) — 12 = 2 (^9^- — 3 p — 4). P détermine donc 
gur Kp^4,, outre les i {p — ^) {p — 1) points de base et les 
2{p~\-l){p — 4) points complémentaires, encore | — 1) 
(p-2){p~4.)-L{p-4) {p -l){p -2) - 2 {p-^l){ p-4)z= 
^) Des involutions de rang supérieur, sur courbes rationnelles, ont été 
traitées par Weyr, Beilrâge zur Curvenle/ire, Wien, 4880, p. 35. 
