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J. DE VRIES. INVOLUTIONS QUADRUPLES 
^ (j) — i) {p — 5) points, situés deux à deux sur des rayons X. 
La courbe d'involution de la L (s z= i 1) (p — 4)) déter- 
, minée sur Kp—4> est donc de la classe \p [p — 4) [p — 5). 
Pour le nombre des points de coïncidence de cette Is on 
trouve, en projetant du point o (voir 19), — 3) (^ — 4), 
tandis que l'involution déterminée par {{Kp)) sur une Kp gé- 
nérale possède 2(p — 1) (i^ — 2) points de coïncidence. Ces 
deux nombres diffèrent de (8^ — 20), tandis que n'a que 
12 points de coïncidence. Chaque point double de la iîT^ com- 
posée de K,_^ et de représente donc (8^ — 32):(4jp— 16) 
ou 2 points de coïncidence. 
§ V. , 
23. Une courbe Kn peut être coupée par un faisceau de 
courbes {Kp) en les groupes d'une involution L, s'il y a sur 
elle [np — s) points de base. 
Le rayon X issu du point 0 est rencontré par les courbes 
Kp, qu'il coupe sur Kn^ en n{p — 1) autres points, dont le 
lieu géométrique est de l'ordre [np — n h- s), vu qu'il a en 
0 un point multiple de l'ordre s; en effet, sur les rayons 
passant par les intersections de Kn avec la Kp déterminée par 
0, l'un des n[p — 1) points tombe en 0. En chacun des points 
de base situés sur Kn, Z a un point de l'ordre {n — 1), où 
se trouvent réunis {n — 1) des n[p — 1) points. 
Le lieu géométrique M des points de contact des tangentes 
menées de 0 à [Kp) peut être obtenu en faisant correspondre 
chaque Kp avec sa polaire Kp^i par rapport à 0 ; ce lieu est 
de l'ordre (2 p — 1) et a en commun avec K^ les [np — s) 
points de base (voir 18), de sorte qu'il détermine sur 
n {2p — 1) — {np — s) — n p — n -h s points de contact d'une 
Kp avec un X. Ces points appartenant aussi à L, on voit que 
n{nr) — n -h s) — {np — s){n — 1) — {np — n H- s}={n — 1)(2 s — n) 
intersections de L et de Kn se trouvent par couples sur des 
rayons issus de 0. 
