SUR COURBES BIQUADRATIQUES. 
109 
Comme M ne dépend pas de Kn, un point double ô de 
Kn ne peut avoir d'influence que sur L. Or, par ô il ne passe 
qu'une seule Kp; chacun de ses autres points d'intersection 
avec 0 Ô en remplace donc deux, de sorte que le rayon X, 
tout comme lorsqu'il touche Kn, est une tangente multiple, de 
l'ordre {p — 1), de L. 
Si en 5 il y a un point de base, n — 2 points s'y réunis- 
sent, à savoir, un point de chacune des courbes désignées 
par oô; ô devient donc un point multiple de l'ordre (n — 2) 
de L. Sur la base, L et Kn ont alors 2 {n — 2) + (np—s— 2) 
(n — 1) = {np — s)(n — 1) — 2 points communs, c'est-à-dire, 
deux de moins que sur une Kn générale. 
Si la base de {Kp) a en 5 un point double, o ô contient 
outre ô, (n — 2) {p — 3) -h 2 {p — 2) = n p — 3 n 2 points 
de de sorte que 5 est un point multiple de l'ordre (2 n — 2). 
Dans les points de la base se trouvent alors réunis 2(2 n — 2) 
-h {np — s — 4) (?i — 1) = (np — s) {n — 1) intersections, par 
conséquent le même nombre que sur la Kn générale. Mais 
M Si, maintenant en ô un point triple (voir 18), d'où il résulte 
que np — s H- 2 de ses intersections avec Kn coïncident avec 
les points de la base, de sorte que le nombre des points 
communs à K^ L et M devient plus petit de 2 unités, le 
nombre des couples sur des droites issues de o plus grand 
de 1 unité. 
„La courbe d'involution Ë d'une Is déterminée sur Kn par 
„un faisceau (Kp) qui a des points de base en d points doubles 
„de Kn, est de la classe k =z ^ {n — 1) (2 s — n) -h c?." 
24. Lorsque sur une Kn à D points doubles une L est pro- 
duite par un (Kp) dont d points de base se trouvent en des 
points doubles de Kn, les rayons X, par lesquels ses groupes 
sont projetés du point o, forment un système symétrique du 
degré n(s — 1). Tous les rayons qui contiennent un couple 
de Vis — et de ceux-là font aussi partie les rayons dirigés 
vers les (D — d) points doubles qui ne coïncident pas avec 
des points de la base — remplacent deux rayons de coïn- 
Archives Néerlandaises, T. XXIII. 8 
