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J. DE VRIES. INVOLUTIONS QUADRUPLES 
cidence du système, parce qu'ils sont réunis à deux rayons 
X' \ les autres passent par les points de coïncidence de Tin- 
volution. Ils sont au nombre de / = 2 n (s — 1) — 2\ \ (n — 1) 
(^2s — n)-}-d + {D — d)\=(n — l)(n — 2) — 2D + {2s — 2) 
ou / = 2 -h s — 1), si ^ représente le genre de Kn» 
„Toutes les involutions Is déterminées par des faisceaux 
„sur une courbe du genre g ont 2 {g -4- s — 1) points de 
coïncidence." 
Pour ^ = 0 on obtient le nombre connu 2 {s — 1), tandis 
que l'expression trouvée pour k ne conduit au nombre connu 
(n — 1) (s — 1) que si l'on écarte les couples situés aux points 
doubles. 
25. Des k tangentes de la courbe d'involution qui con- 
vergent en un point p de Kn, {s — 1) se rendent aux points 
qui forment avec p un groupe de L ; sur chacune des autres, 
{n — 3) points p' appartiennent avec p à un système (p^ p') 
du degré tz={n — S){k — s 4- 1), qui de o est projeté par un 
système symétrique (X, X') du degré n t. 
Chaque rayon X tangent à ^ contient n — 2 points de 
{p,p') conjugués l'un à l'autre, qui déterminent chacun n — 3 
rayons X' tombant le long de X, d'où résulte un rayon de 
coïncidence multiple de l'ordre [n — 2) {n — 3). Les 2nt — 
k{n — 2) (n — 3) autres rayons passent par les points de coïn- 
cidence de {p, p), dont le nombre est par conséquent: 
c = (n -f-1) {n—2) (71—3) s +(n+2) {n—S)d— i n (n— 2)(w2— 9). 
Par {p,p') les tangentes à 9t sont associées en un système 
(J, J') du degré r =zz (n — 2) (k — s), dans lequel les droites J' 
homologues à J contiennent les points de {p,p') qui sont 
déterminés par les n — 2 points situés sur J. Le système 
symétrique {q, q) indiqué par (J, J') sur la droite R, est du 
degré kr; les points q' sont situés sur les droites /' qui sont 
conjuguées aux droites J convergeant en q. Si q se trouve 
sur Kn, les {k — 6^ 4- 1) tangentes convergeant en ce point, 
et qui contiennent les points conjugués de p'), fournissent 
chacune (k — s) droites J' de moins que lorsque q est situé 
