112 J. DE YRIES INVOLUTIONS QUADRUPLES' 
Pour /i 1= 4 et s = 4, on a h = 6, / = 12, c = 12, r = 4, 
1) = 24, = 24 et A = 3, ce qui est conforme au résultat 
obtenu dans le § IV. 
27. Les couples qui sont communs à deux involutions h, 
It, déterminées sur A'«, sont situés sur la courbe L, engendrée 
par les faisceaux [Kp] et {Kq), lorsqu'on fait correspondre 
deux courbes qui se coupent sur Kn. Les ponctuelles que ces 
faisceaux déterminent sur la droite Pi forment une corres- 
pondance {q s, p i), de sorte que X, après séparation de K>/y 
devient une courbe de l'ordre {q s p t — n). De la dimi- 
nution que le nombre des points de coïncidence subit dans 
le cas où R passe par un point de base, il ressort que ceux 
des points de base de {Kjj) ou de (Kg) qui sont situés sur 
forment pour L des points multiples de l'ordre [t — 1) ou 
(s — 1), tandis que chacun des h points de base communs 
est un point multiple de l'ordre {s + t — 1). En dehors des 
{n p — s — h) -{- {n q — t — h) -h h points des bases, L et ont 
donc encore n {q s -\- p t — n) — [n p — s — h) (t — 1) — 
—{nq—t—li){s—l)—h{s-\-t—l)=: n{p-^q—n)-\- 2 st—{s-{-t-i-h) 
points communs. 
Les points de contact entre {Kp) et {^q), situés sur Kn et 
compris parmi les points communs dont il vient d'être 
question, appartiennent à une courbe 31 de l'ordre (2^j + 2^ — 3). 
En effet, l'involution à groupes de (p q — h) points, qui est 
produite par {Kp) sur une Kq, possède (^^ — 3q-\-2pq — 2 h) 
points de coïncidence, dont, sur une Kq déterminée, un se 
trouve en chacun des points de la base de {Kq) qui ne font pas 
partie de la base {Kp). Pour trouver combien de fois cela a 
lieu en chacun des h points, on peut faire correspondre un 
à un (Kp) et {Kq) en accouplant deux courbes qui se touchent 
au point de base commun. Il en résulte une Kp+q avec 
laquelle chaque K^ a en commun {h — 1) points doubles, 
{q"^ — h) points de la base de {Kg)et{pq — A— 1) intersections 
avec la Kp correspondante, au total {pq + q'^ — 3) points; cela 
montre que Kp-i-q possède un point triple, où trois courbes 
