SUR COURBES BIQUADRATIQUES. 
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Kq ont un point de coïncidence de l'involution déterminée 
sur elles. La courbe M a donc (g^ — Zq-^2pq — 2h)-{-{q'^ — h)-\- 
3 h:=: q{2p + 2 q — 3) points communs avec chaque Kq; 
comme elle contient aussi les points de la base de (Kp), elle 
coupe K^, en dehors des bases, en n(2^-f- 2^ — 3) — {np—s — h) — 
— {nq — t — h) — S h = n{p -\- q — 3) + (s -h ^ — h) points 
Après soustraction de ces points appartenant à K^^ à L et à 
M, on trouve pour les intersections de K^i et X, situées par 
couples sur une Kp et en même temps sur une le nombre : 
Ki> ■^q — n) + 2st—{s-^t-\- h)']—ln{p+q—3) + [s-\-t—h)']^ 
2st—2s — 2t~n^ -h 3w=:2(s— 1)(^ — 1) — (w — l)(w— 2). 
„Sur une K?i générale, deux involutions Is et I/, détermi- 
„nées par deux faisceaux de courbes, ont toujours (s— 1)(^ — 1) 
j) — i — 1) — 2) couples communs." 
En faisant t — n, on trouve que le nombre des couples 
communs Is et à VLt engendrée par un faisceau de droites 
est égal à .J (n — 1)(2 s — n). La comparaison de cette expres- 
sion avec celle obtenue en (23) montre que le nombre des 
couples augmente de d lorsque en d points doubles d'une 
courbe iT^ il y a des points de la base de (Kp) ou de {K^); en 
outre, du fait que deux involutions triples sur une à point 
double ô ont deux couples communs, il suit que la même 
correction doit être apportée aussi lorsque {Kp) et (^17) ont 
des points de base communs en d points doubles. 
Sur une Kn rationnelle, L et If ont (s — 1) — 1) couples 
communs • ) ; cela s'accorde avec ce qui précède, si les points 
doubles sont considérés comme couples communs. Joint à 
ce qui a été dit plus haut, ce résultat montre que h et If, 
sur une K^ k D points doubles parmi lesquels il y en a 
où se trouvent des points de base, ont (s — 1) — 1) — l{n~-l) 
(n — 2) -h d -h {D — d) couples communs. 
„Sur une courbe du genre g, deux involutions /^et/^pos- 
„sèdent toujours (s — 1) — 1) — g couples communs." 
1) Weyr, Beitràge zur Curvenlehre, p. "19. 
