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J. DE VRIES. UNE DISTRIBUTION DU CHAMP 
coïncidence"; un pareil „groupe de coïncidence" (/) possède 
alors encore ^n{n — 3) „points de ramification" (p. 
La courbe du réseau, qui possède en 6, un point double, 
fait partie de tous les {Kn) pour lesquels /5, dans une direction 
déterminée, est venu coïncider avec ; elle contient donc 
les points (5' qui avec 6, constituent des groupes Par 
les tangentes au point double 6, sont déterminés deux 
groupes de coïncidence ; le lieu géométrique C des points de 
coïncidence / passe donc deux fois par 6, et a en commun 
avec les tangentes au point double. Sur chaque Kn 
du réseau les groupes d^) forment une involution L, où 
s z=: I n {a — 3) + 2, involution produite par chacun des fais- 
ceaux de {{K,î)) et possédant 2 (g -h s — 1) points de coïn- 
cidence '). Outre ces 2 (n — l)(n — 2) points, la „courbe 
de coïncidence" C a en chaque point b deux points com- 
muns avec la Kn dont il s'agit; elle est donc du degré 
[2 {ïi — l)(n — 2) -h {n - l)(n -h 4)] :n = S(n — 1). 
2. Lorsque entre les faisceaux (Kn)' et (Kn)", qui dans 
{{Kn)} sont désignés par (p)' et (ji)", il existe une correspon- 
dance (p, q), ils coupent la ligne arbitraire L suivant deux 
séries en correspondance {np, nq), dont les n {p -i- q) points 
de coïncidence sont des points d'intersection de courbes 
adjointes. Comme, sur une ligne menée par 6| , la correspon- 
dance dégénère en une {(n — — 1) 5')» 1^ courbe du 
degré n {p -h q), qui est produite par les faisceaux, passe 
(p _l_ fois par chaque point b. De même on reconnaît 
qu'elle passe respectivement q et p fois par les points et 
{[^y. Par la transformation qui adjoint à un point les autres 
points du groupe ((^), cette courbe se convertit en elle-même. 
Si, pour le cas q=p, la K,i commune aux deux faisceaux 
correspond p fois à elle-même, la courbe engendrée dégénère 
1) J. de Vries. Over kwadrupelinvoluties op bikwadratische krommetu 
{Versl. en Med., 3de reeks, deel IV, bl. 322); Involutions quadruples sur 
courbes biquadratiques {Arch. néerl., T. XXIII, p. 110). g représente 
ici le genre de la courbe-support. 
