PONCTUEL EN GROUPES INVOLUTIPS. 
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en une Knp, qui passe p fois par les points h et ne contient 
plus les groupes ((5)' et ((5)". 
3. La correspondance de {Kn)' et {K71)" est-elle réglée de 
telle sorte que des courbes adjointes se coupent sur la courbe 
C, alors on a qz=pz=z2{n — 1) (n — 2), vu que, en dehors 
de la base fixe, C est coupée par chaque Kn en 2 (n — 1) 
(n — 2) points. De la courbe engendrée se détachent la 
Kn commune aux deux faisceaux, qui doit être comptée 
2 (n — 1) (n — 2) fois, et la courbe C, qui compte double ; il 
reste une courbe V du degré 4:n{n — 1) (n — 2) — 2n {n — 1) 
{n ~ 2) ~ 6 {n — 1) = 2 (n^ — 1) (ri — 3), que j'appelle „courbe 
de ramification", parce qu'elle contient les points formant, 
avec les points /, des groupes complets. Les trois courbes 
passant ensemble 4 (n — 1) — 2) fois par 5,, et C et Kn 
fournissant ensemble 4 -j- 2 — 1) {n — 2) passages, la courbe 
V a, dans les points de base fixes, des points multiples de 
l'ordre 2 (n — 3). 
Les 2n(n — 3) points cp confondus en b , appartiennent à 
un égal nombre d'intersections de avec C; ces deux courbes 
ayant, en chacun des autres J- n (n -h 3) — 3 points 6, (72 - + 3 n 
— 6) points communs, il s'en trouve 6 en 6,, ce qui montre 
de nouveau qu'aux points doubles B ^ et C ont des tangentes 
communes. 
4. Si l'on adjoint l'une à l'autre deux courbes Kn et Kn'j 
qui se coupent sur la ligne L, les faisceaux forment une 
correspondance {n, n), dans laquelle leur courbe commune 
correspond n fois à elle-même. Les points de L constituent 
donc des groupes (ji) avec les poiats d'une courbe du degré 
{n^—- 1), qui passe n fois par les points b et, outre sa correspon- 
dance avec L, correspond encore ^ n{n — 3) fois à elle-même. 
Des intersections de M et L il y en a 3 (n — 1) qui sont 
situées sur C; les (n — 1) (n — 2) autres se correspondent 
deux à deux et sont les couples neutres de l'involution du 
degré 71 et du rang 2 produite par {{Kn)) sur L. 
