PONCTUEL EN GROUPES INVOLUTIFS. 
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minent sur la ligne L une involution du degré n, avec 
2(n — 1) points de coïncidence; le lieu géométrique (o, L) 
des groupes de {n — 1) points en lesquels la courbe Kn, qui 
touche L en p, coupe en outre le rayon op, passe donc 
2 (n — 1) fois par o et est du degré 3 (n — 1). Chacune de 
ses intersections avec L est évidemment un point double sur 
une Kn du réseau. L'involution In dégénère, sur une droite 
menée par 6,, en une In~\^ ce qui abaisse de deux unités 
le degré de (o, L) : le lieu géométrique des points doubles de 
{(K)) passe donc deux fois par chaque point h et est du degré 
3 (n — 1). Comme chaque Kn à point double d détermine un 
faisceau dont les courbes ont en d deux points communs, d 
est l'un des points / : le lieu géométrique des points doubles 
est donc identique à la courbe de coïncidence. 
7. En résumant ce qui précède, on peut donc dire: „Lors- 
„ qu'un point de base d'un faisceau de courbes planes géné- 
„rales du degré n, à \ {n — 1) (n H- 4) points de base fixes, 
„parcourt une droite, les autres points de base, variables, 
„ décrivent une courbe du degré (n^ — 1), à points multiples 
„de l'ordre n dans la base fixe; si la droite en question passe 
„par Tun des points de base fixes, la courbe Kn, qui possède 
„en ce point un point double, fait partie de la courbe cor- 
„respondante. Lorsqu'un point de base parcourt la courbe 
„du degré 3 (?i — 1) qui contient les points doubles de courbes 
„Kn et passe deux fois par la base fixe, les autres points de 
„base décrivent une courbe du degré 2(w^ — 1) (n — 3), à 
„points multiples de l'ordre 2n{n — 3) dans la base fixe." 
8. Lorsque n points b sont situés sur une droite , les 
I (n — 1) (n -h 2) — 1 autres points b forment, avec ^ {n — 2){n — 3j 
points c, la base d'un {Kn—i). Tout point (3 pris sur 
détermine un (Kn), qui est composé de K^ et de (^^ -i), de 
sorte que le groupe ((3) indiqué par est composé des 
I (n — 2) {n — 3) points c et de (n — 2) points arbitraires de 
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