PONCTUEL EN GROUPES INVOLUTIFS. 
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l'ordre k et un point 1 multiple de l'ordre le [Kn] déter- 
miné par un point de a l dégénérera en cette droite et en un 
{Kn—i) à points multiples de l'ordre [k — 1) et {l — 1) en a. 
et X, dès qu'on aura +371 — 4) — {k-\-l)=\{n — l)[n-\-2)—l 
ou k l^n. Chaque point /5 de x À forme alors avec quelques 
points arbitrairement choisis de cette droite Joints aux points, 
autres que h, de la base de (^T^—i), un groupe (/?), de sorte 
que A 1 fait partie de la courbe M. Le genre de la Kn étant 
m 
gz=z\{n—2){n — l) — 2:\k{k—l)ik 
2 
et celui de la Ku—i 
( m \ 
g'=.^{n — 2){n — 3) — j2^ik(k- l)ik-{k - 1) ~ {l — 1)| = 
m 
=z{{n- l){n — 2) — 2: ik{k — l)û , 
on voit que ce nombre caractéristique est le même pour les 
deux courbes. 
En étendant ce raisonnement, on arrive à la conclusion 
générale suivante: 
„Lorsqu'à la base de ((Kn)) appartiennent h — yP(p + 3) 
„points multiples des ordres l^, . . . . l/i, et qu'on a 
Ij — np — \ {p — 1) (p — 2), la Kp qui unit ces h points 
„est comprise p fois dans les courbes en lesquelles se trans- 
„ forme la droite L, de sorte que la courbe M proprement 
„dite est alors du degré {n^ — p'^ — 1)." 
En effet, comme points multiples de l'ordre (Ij — 1), les 
h points en question remplacent l Ij [Ij — 1) points de la base 
de (Kn—p)t c'est-à-dire Ij de moins que lorsqu'il sont des points 
multiples de l'ordre // de ((Kn)). Or, si l'on a 
h 
2:lj:=np-i(p-l)(p-2), 
et par conséquent 
