PÉRIODIQUES DES VIS MICROMÉTRIQUES. 
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n'est pas un multiple exact du pas de la vis doit fournir les mêmes 
résultats, quel que soit le point de la vis d'où l'on parte dans 
la mesure. Si, pour des points de départ différents , on trouve 
des résultats différents, les erreurs périodiques de la vis se lais- 
sent déduire de ces données. 
Bessel a admis, dans sa théorie des vis, que leurs erreurs 
périodiques peuvent être représentées par la fonction périodique 
générale : 
a Cos. u-h ^ Sin. u -H Cos. 2u + Sin. 2 u -\- etc (1) , 
dans laquelle », ^, etc. sont des coefficients , à déterminer 
par l'observation, et u l'indication du tambour , traduite en degrés. 
A condition de ne pas s'embarrasser du nombre de ses termes, 
la fonction périodique ci-dessus peut exprimer toutes les grandeurs 
variables, quelles qu'elles soient, qui reprennent régulièrement la 
même valeur; mais, dans l'application pratique, on doit se borner 
aux premiers termes, bien que l'influence des suivants puisse 
aussi se faire sentir lorsque la grandeur varie d'une manière très 
irrégulière. Bessel n'admettait que les quatre premiers termes de 
la fonction , mais il est à peine douteux que , pour certaines vis , 
des termes renfermant les sinus et les cosinus de multiples supé- 
rieurs de u ne montent également à une valeur appréciable. 
Les coefficients et peuvent être déterminés , suivant le 
précepte de Bessel, de la manière suivante. Une étendue linéaire, que 
nous nommerons f et qui ne doit pas être un multiple du pas 
de la vis , est mesurée au moyen de la vis , en différentes parties 
de son contour, avec cette condition, que les points de départ 
soient distribués uniformément sur la circonférence de la vis et, 
par conséquent aussi , sur celle du tambour. Pour que la recherche 
soit possible , il faut donc que la longueur à mesurer se laisse dé- 
placer dans la direction de l'axe de la vis, et que sa mesure 
puisse commencer exactement en un point quelconque du tambour. 
En nommant u le point de la division du tambour d'où l'on part, 
et u' le point du tambour où la mesure s'arrête, u' — u s'accor- 
derait toujours avec f si la vis était exempte d'erreurs périodiques , 
et, en général, on aura: 
