6 F. KAISER, QUELQUES OBSERVATIONS SUR LES ERREURS 
fz=:u' — u -h « {Cos. u' — Cos. u) -j- ^ (Sin. u' — Sin. u) 
-h a' {Cos. 2 u'—Cos. 2 u) -H ^' {Sin. 2 u'—Sin. 2 u) . . (2) 
Si les points de départ sont nombreux et répartis uniformément 
sur la circonférence du tambour, la moyenne de tous les résultats 
obtenus pour u' — u devra s'accorder, à très peu près, avec /, 
et, comme les quantités «, et ^' sont fort petites , on pourra 
remplacer dans leurs coefficients u' — u par /'. D'après cela, on 
peut écrire dans l'équation précédente Cos. {u -\- f)^ Sin. {u + f) 
etc. au lieu de Cos. u' , Sin. u' etc. , ce qui change cette équation 
en celle-ci: 
u'—u—f=2 « Sin. i f Sin.{u^\f)—'2 ^ Sin. \ f Cos.{u+kl) 
+2 «' Sin. f Sin. (2 u -f- /*)— 2 Sin. f Cos. (2 u+f). ... (3) 
Chaque mesure de la grandeur /, prise à partir d'un point 
déterminé du tambour, donne une pareille équation entre les in- 
connues a' et En multipliant les points de départ et, 
par suite, les mesures, on obtiendra donc entre les quatre in- 
connues un grand nombre d'équations, qui devront être résolues 
par la méthode des moindres carrés. Comme, dans toutes les 
équations , le coefficient de « contient le facteur constant 2 Sin. \ f , 
on obtient, d'après ladite méthode, l'équation finale pour la déter- 
mination de " , en multipliant chacune des équations données par 
la valeur de Sin. {u \ f) qu'elle renferme, et additionnant les 
résultats. De même on trouve l'équation finale pour § , en mul- 
tipliant par Cos. {u + \ f) ; celle pour , en multipliant par Sin. 
{2u-\-f), et celle pour en multipliant par Cos. (2 -t- /"). 
Si les points de départ des mesures sont distribués régulièrement 
sur la circonférence du tambour, les coefficients des inconnues, 
dans les équations finales, deviennent des fonctions périodiques, 
et, en vertu des propriétés de ces fonctions, lesdites équations 
finales prennent une forme extrêmement simple. Posant, pour 
abréger : 
^ Sin. a = aS^. a + Sin. {a -\- h) -\- Sin. {a 2 b). . . Sin. {a -i-nb) ; 
^ Cos. a Cos. a -f Cos. (a + 6) + Cos. {a -\- 2 b) . . Cos. {a -\-nb) ; 
:s Sin.2a=zSin. 2a -h Sin.{2a+2b)-\-Sin. (2a-h46) . . Sin.{2a-^2nb) ; 
etc., etc.. 
