PÉRIODIQUES DES VIS MICROMETRIQUES. 
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alors , dans la supposition que (w -h 1) ^ soit exactement la 
circonférence entière du cercle ou un multiple de cette circonfé- 
rence, on a pour toutes les valeurs de a et de 6 les formules 
connues : 
2^ Sùi. a — 0 et V Cos. a = 0. 
De ces formules on déduit facilement les suivantes: 
V Sin. 2 a = 0 :s Cos. 2 a =0 
V Sin."^ a =1 (w +1) Cos.^ a = i- + 1) 
V Sin. a Cos. a =z 0 i: Cos. a Sin. 2 a = 0 
V Sin.aSin.2a — 0 Cos. a Cos. 2 a = 0 
^ Sin.aCos.2a-=. 0 ^ Cos. 2a Sin. 2a = 0 
Lorsque les points de départ des mesures sont distribués uni- 
formément sur le contour du tambour, les valeurs successives de 
u 4- I /' et de 2 w H- /" s'accordent entièrement avec celles des 
arcs aj a -+- h , a + 2 b a + n b et 2 a, 2 a -h 2 6, 
2 a + 4 6 2 a -\- 2 n b. En faisant usage , dans cette 
hypothèse, dçs formules ci-dessus, les équations finales pour la 
détermination des inconnues se réduisent facilement aux formes 
extrêmement simples que voici: 
(w H- 1) a^Sifi.^f = V {u'—u—f) Sin. (u -h i f)\ 
(n -h 1) ^ Sin.l-f = —^{u'—u-f) Cos. (u -h i f)l 
(n + 1) i^' Sin. f = 2 (u'—u—f) Sin. (2u f)[ ^ ^ 
(n + 1) ^' Sin. f = —2^(u'—u—f) Cos. (2w H- /)) 
où n 1 représente le nombre des points de départ des mesures , 
lesquels, comme il a été dit, doivent être répartis uniformément 
sur la circonférence du tambour. 
Bessel a donné les équations finales précédentes sans démon- 
stration , et chez lui on trouve , au lieu du coefficient n -\- 1 , le 
nombre 10, parce qu'il avait adopté 10 points de départ, qui, 
le tambour étant divisé en 100 parties égales, étaient distants 
l'un de l'autre de 10 de ces parties, c'est-à-dire de 36°. Bessel 
prit, pour la longueur /", deux valeurs différentes, l'une d'environ 
50, l'autre d'environ 26 des parties en question. L'examen par 
la première valeur de f laissa les grandeurs «' et à peu près 
indéterminées. L'examen par la seconde valeur de / donna les 
