NOTE SUR LES FORMULES CONNUES 
DE 
L'ÉQUILIBRE INTÉRIEUR D'UN CYLINDRE CREUX 
ET D'UNE SPHÈRE CREUSE. 
PAR 
L. COHEN STUART. 
Les formules exactes pour les forces intérieures et pour les 
extensions et compressions dans le cas de l'équilibre d'un cy- 
lindre creux et d'une sphère creuse d'épaisseur finie, sous l'action 
d'une pression répartie uniformément sur la surface interne, d'un 
côté, et sur la surface externe, de l'autre, ont été données pour 
la première fois par MM. Lamé et Clapeyron , comme application 
des équations générales de l'équilibre intérieur des corps élas- 
tiques (Mémoires des Savants étrangers, présentés à l'Institut de 
France, T. IV, 1833). 
L'importance que les résultats obtenus présentent pour les 
applications a engagé différents auteurs à chercher une méthode 
de démonstration plus élémentaire et plus directe. Dans ces ten- 
tatives, toutefois, on est parti ordinairement d'une hypothèse 
erronée, qui était d'autant plus séduisante que sa fausseté ne se 
trahissait pas dans les résultats propres aux forces intérieures, 
mais pouvait ressortir seulement de ceux relatifs aux extensions 
et compressions, pour lesquelles les formules exactes avaient 
acquis une notoriété moins générale. 
Je m'étais proposé d'offrir à notre Académie, pour ses Comptes 
rendus, une démonstration rigoureuse et très concise des formu- 
les en question. Mais comme je trouve le sujet traité à peu près 
de la même manière dans l'ouvrage publié par M. Grashof, en 
1866, sous le titre de Festigkeitslehre , je me bornerai aux remar- 
ques suivantes. 
Lorsqu'un parallélépipède rectangulaire, homogène et d'élasti- 
cité constante, est soumis à des forces extérieures, dirigées nor- 
malement et distribuées uniformément sur les faces opposées, et 
