LA CONIQUE DANS L'ESPACE, 
PAR 
P. VAN G E E R. 
1. Dans son ouvrage bien connu: Vorlesungen ilber Ana- 
lytische Géométrie des Raumes, au chapitre XV, M. 0. Hesse 
indique comment une conique dans l'espace peut être repré- 
sentée par une seule équation du second degré. Le sujet, 
toutefois, n'est pas traité à fond, et le chapitre se termine 
par cette remarque: „en tout cas, il s'ouvre ici une abondante 
source de développements intéressants." A ma connaissance, 
cette source n'a pas été l'objet de nouvelles recherches, ou, 
du moins, les résultats de ces recherches n'ont pas été publiés. 
M'étant moi-même occupé, depuis assez longtemps déjà, d'une 
semblable étude, je me propose de faire connaître ici les ré- 
sultats obtenus, qui à coup sûr n'épuisent pas la matière, mais, 
qui me semblent pourtant justifier pleinement l'assertion de 
M. Hesse. 
En général, je m'en tiendrai à la notation et au mode de 
démonstration employés par M. Hesse, de sorte que mon tra- 
vail pourra être regardé comme une suite et un complément 
au chapitre XV de son ouvrage. Je présenterai d'abord quel- 
ques considérations préliminaires, indispensables à la parfaite 
intelligence des développements ultérieurs, et que M. Hesse, 
ou bien a négligées, ou bien a traitées d'une manière trop 
sommaire. 
